Андрей, нападки на справочники в данном случае неуместны. Дело в том, что справочники по правописанию вообще не рассматривают интересующий Вас вопрос. И правильно, поскольку, действительно, пунктуационных и грамматических оснований для знака в данной фразе нет. А справочники по делопроизводству обслуживают свой функциональный стиль речи, в котором и синтаксические, и грамматические нормы несколько отличаются от "среднелитературных".  Есть сложившаяся традиция, наличие которой мы и констатируем в наших ответах. Против очевидного нам очень трудно идти.

Слово семья является неодушевленным существительным, поэтому к нему следует поставить вопрос «что?», слова родители и дети – одушевленные существительные, поэтому подходит вопрос «кто?».

Одушевленность-неодушевленность существительных определяется по форме мн. числа: у одушевленных существительных форма вин. падежа совпадает с род. падежом (ср.: вижу родителей, детей и нет родителей, детей), а у неодушевленных – с им. падежом (вижу семьи, нет семей, изображены семьи). 

Однако, если вопрос не связан с грамматикой, общий вопрос должен быть «кто это?».

Рекомендации правильны. В сочетании наверху копен слово наверху является предлогом, исторически образованным слиянием предлога на и формы верху. Быть на верху блаженства – устойчивый оборот, а в устойчивых оборотах часто сохраняются не только ушедшие из языка слова, но и архаичные написания. Ср.: семь пядей во лбу, играть в бирюльки, идти на попятный. Прилагательное попятный вне этого сочетания в современном языке уже не употребляется, и на следовало бы уже писать слитно, однако фразеологизм словно консервирует слова, формы слов и иногда написания.   

Оборот ставить в параллель использовал еще М. В. Ломоносов, а словосочетание идти в параллель (с чем-то) встречается в русской публицистике XIX века. Что-то проектируется, строится и устанавливается в параллель уже существующему — так писали два столетия назад о самых разных делах созидательных. Итак, сочетание в параллель соединяется с разными глаголами и служит удобной, точной словесной формой выражения нужного смысла. Рекомендуем для уточнений и подтверждений обратиться к цитатам, какие по Вашему запросу будут представлены в «Национальном корпусе русского языка».

Если имеются в виду дети участников боевых действий и льготы при поступлении предоставляются детям, то верен вариант: Рассмотрев Ваше обращение в части предоставления льгот при поступлении в колледж детям участников боевых действий на территории Чеченской Республики, сообщаем следующее. Если льготы при поступлении в колледж детей участников боевых действий предоставляются кому-то еще (например, родителям), то возможен вариант: Рассмотрев Ваше обращение в части предоставления льгот при поступлении в колледж детей участников боевых действий на территории Чеченской Республики, министерство образования Самарской области сообщает следующее.

В конструкции эта информация пригодится и мужчинам(,) и женщинам запятая возможна. Однако ее можно не ставить в том случае, если вы хотите подчеркнуть тесное смысловое единство однородных членов: и мужчины и женщины – то есть все, люди любого пола. Отсутствие запятой допустимо, т. к. слова мужчина и женщина связаны ассоциативными связями. Ср. другие примеры, в которых допускается отсутствие запятой: и брат и сестра, и отец и мать, и родители и дети.

Во второй конструкции запятая нужна, т. к. никаких ассоциативных или синонимичных связей между этими глаголами (или точнее вариантными формами глагола) нет.

Некоторая недосказанность в задании есть. Однозначной трактовки нет, задание можно понять двояко: такой же периметр, как периметр треугольника (т. е. 72 см) и такой же периметр, как сторона треугольника (т. е. 24 см).

Логика подсказывает, что имеется в виду всё-таки первый вариант (и правильный ответ будет 18), иначе зачем надо было писать про равносторонний треугольник и рисовать его, можно было написать просто: найди сторону квадрата, который имеет периметр 24 см. Очевидно, авторы хотели, чтобы дети сделали два шага: сначала нашли периметр квадрата (равный периметру треугольника), потом разделили на 4. Но задание следовало сформулировать точнее.

Глагол обожать имеет некоторые стилистические ограничения, поэтому важно употреблять его в верном значении.

Большой толковый словарь русского языка

ОБОЖАТЬ, -аю, -аешь; нсв. кого-что. 1. Боготворить. Средневековые рыцари обожали красоту дамы. Она обожала отца. 2. Питать к кому-, чему-л. чувство сильной, доходящей до преклонения любви. О. любимую женщину. О. музыку. О. детей. О. своего внука. Мы обожали нашего учителя. 3. Устар. Обожествлять. Многие древние народы обожали Солнце. 4. Разг.-сниж. Питать склонность, пристрастие к чему-л. Я обожаю шампанское. Мой знакомый обожает пошлые анекдоты. Публика обожает водевили. Он обожал танцульки. Дети обожают фотографироваться. 

Такая формулировка содержится в параграфе 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Справочник представляет собой новую редакцию действующих «Правил русской орфографии и пунктуации», на которые Вы ссылаетесь. 

Это разные случаи. В предложении В этот момент стоит показать ему рекламу суши-баров с текстом: "Устали от итальянской кухни? Попробуйте японскую!"  слоган оформлен как прямая речь, которая заканчивается восклицательным знаком. В таких случаях точка после кавычек не ставится. В предложении Она последовала его команде и остановилась, когда услышала его окрик "Стой!" слова "Стой!" оформлены как член предложения (несогласованное определение), поэтому точка в конце повествовательного предложения ставится.