Запятая между одиночным определением теплом и распространенным определением уже апрельском нужна: в теплом, уже апрельском воздухе.
В смысловом отношении это сочетание избыточно, но в советские времена оно утвердилось как официальное обозначение разновидности детского дошкольного учреждения.
Корректен вариант с обособлением деепричастия: Учимся говорить, играя!
В зависимости от общего контекста и ситуации возможны варианты:
1) Это эксперт — биолог Иван Иванов (если требуется поставить логическое ударение на слове эксперт; сочетание биолог Иван Иванов — приложение, которое поясняет, кто выступает экспертом в данном случае);
2) Это эксперт-биолог Иван Иванов (сочетание эксперт-биолог выступает постоянной характеристикой Ивана Иванова).
Употребление кавычек зависит от контекста, но по общему правилу для названий уний кавычки не требуются: Люблинская уния.
Запятая после подчинительного союза хотя не требуется.
Запятая требуется: Уже тренируются и дети, и взрослые.
Да, такая фамилия склоняется: Рукопись принадлежит Ольге Викторовне Яфе.
