Сочетание выражают искренние соболезнования с формой множественного числа совершенно корректно.
Сочетание в связи с уходом из жизни корректно, но предлог в связи с лучше заменить.
Сочетание маленькая семья корректно.
Первое слово названия пишется с прописной буквы: Золотая медаль имени В. В. Докучаева. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Ударение во всех формах слова порт ('устройство, с помощью которого к компьютеру могут быть подключены другие устройства') остается на корне: к порту, порты, портов, о портах.
Правильно: ворошиловский стрелок (в знач. 'человек, сдавший установленные нормы по стрельбе'). Но: значок «Ворошиловский стрелок», фильм «Ворошиловский стрелок».
Переезд квартиры – новое сочетание слов. Оно возникло, видимо, не так давно и называет услугу по перевозке всей домашней (находящейся в квартире) утвари при переезде из одной квартиры в другую. Перенос наименования с вместилища на содержимое этого вместилища (особый вид метонимии) не нов для русского языка. Ср.: чайник кипит (имеется в виду вода в чайнике), съел целую тарелку, нужно еще три мешка, пришли на собрание всем домом.
Указанная запятая не требуется.
Да, запятая необходима.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Вводное слово «как всегда», а также вводные сочетания «как всегда (в какое-либо время)» обособляются. См. «Справочник по пунктуации».
