В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д.  Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.) указано, что астрономические названия не согласуются: планетой Венера.

Достаточно одной приставки, ср.: соединить - разъединить, съехаться - разъехаться и т. д. Правильно: распарить, распаренный (правда, возникает омонимия с производными от слова пар).

Верно: прием на первый, второй, третий  (1-й, 2-й, 3-й) путь; отправление с первого, второго, третьего пути.

Такое употребление возможно. Вот цитата из академической «Русской грамматики» (М., 1980): «В экспрессивной речи при выражении снисходительного, иронического или участливого отношения возможно употребление мы в знач. 'ты' или 'он'». Участливое отношение выражает мы в речи врачей при обращении к пациенту (как правило, не взрослому): Что у нас болит? (в значении 'что у тебя болит') и мы в речи родителей, когда речь идет об их ребенке: мы молнию не умеем застегивать, мы во втором классе учимся (в значении 'он молнию не умеет застегивать', 'она в третьем классе учится') и т. п.

Нет, выражение согласно кивнуть головой не является плеоназмом. Одно из значений глагола кивать — "(чем) слегка наклонять и вновь поднимать голову (в знак приветствия, согласия, одобрения и т. п.)"., то есть кивок может выражать не только согласие. См.: Он согласно кивнул головой. Она сжала его руку и спросила... [Н. С. Лесков. Зимний день (1894)]; Клим Иванович согласно кивнул головой [Максим Горький. Жизнь Клима Самгина. Часть 4 (1928-1935)]; Тот согласно кивнул головой и сказал... [Василий Шукшин. Критики (1964)]. 

Глагол ударить образован от непроизводного в современном языке слова удар. Это слово является непроизводным потому, что мы не можем дать ему толкование через другое однокоренное слово с более простым морфемным составом, не можем определить значение гипотетически выделяемой приставки у- и подобрать слова, построенные по той же словообразовательной модели.

Этимологически, по данным словаря М. Фасмера, слово удар связано с деру́, драть, раздор.

Слово вдарить является просторечным вариантом глагола ударить, в словарях не фиксируется. Корень и приставка в этом слове тоже не выделяются.

Выбирать Вам: оба слова отмечаются словарями русского языка; слово водитель имеет более широкое лексическое значение.

Правильно: ознакомление под подпись. 

Слова подпись и роспись — паронимы, поэтому их смешение в речи встречается достаточно часто. Например, ошибочны выражения: "Поставьте свою роспись"; "Это ваша роспись на справке?". Поскольку значение существительного роспись — 'живопись на стенах, потолках, предметах быта и т. п.' или 'действие по глаголу расписать' (в значении 'записать в разные места': расписать примеры на карточки)]. Эти значения закреплены в толковых словарях русского языка. Здесь же разъясняются и значения слова подпись: 1. Действие по глаголу подписать (в значениии 'подтвердить, заверить, поставить подпись') 2. Надпись под чем-нибудь (подпись под картиной) 3. Собственноручно написанная фамилия (поставить свою подпись).