Это неполное предложение, в котором опущен инфинитив, входящий в состав главного члена. Предложение односоставное, безличное, главный член построен по модели сложного трехчленного сказуемого (в школе говорят «осложненное составное глагольное сказуемое»): нулевая формальная связка + надо + инфинитив (ехать, попасть и т. п.). Вариант с ненулевой связкой: было надо ехать.

Освежить воспоминания — обстоятельство цели, выраженное инфинитивной группой. Оно подчинено опущенному инфинитиву: ехать (, чтобы) освежить воспоминания.

Знаки препинания расставлены верно.

В таком случае нужно оставить примечание о том, что цитаты по каким-либо причинам приводятся с сокращением или изменением текста.

Возможны варианты пунктуации. Мода как живой организм: постоянно совершенствуется, развивается и никогда не бывает скучной. Мода, как живой организм, постоянно совершенствуется, развивается и никогда не бывает скучной. В первом случае слова как живой организм выступают в роли сказуемого, дальше поясняется, почему моду можно считать живым организмом. Во втором случае слова как живой организм обособляются как сравнительный оборот.

Сейчас по-прежнему действуют «Правила русской орфографии и пунктуации», принятые в 1956 году, несмотря на то что отдельные пункты этих правил устарели и уже не соответствуют современной практике письма. Это произошло в том числе потому, что некоторые предписания свода 1956 года были вызваны идеологическими причинами (например, предписывалось писать бог, а не Бог, вторая мировая война, а не Вторая мировая война). Кроме того, правила 1956 года не регламентируют написание отдельных категорий слов – по той простой причине, что в 1956 году этих слов еще не существовало.

Справочники Д. Э. Розенталя в целом опираются на свод правил 1956 года. Это своего рода расширенный комментарий к правилам (как есть конституция – тоненькая книжечка и комментарий к конституции – увесистый том, подробно разъясняющий каждую статью). Справочники Д. Э. Розенталя много раз перерабатывались и редактировались (в том числе уже после смерти автора), поэтому они в целом соответствуют современным нормам письма (хотя отдельные рекомендации этих книг тоже устарели).

В 2006 году вышел в свет полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (под ред. В. В. Лопатина), ставший результатом многолетней работы коллектива Института русского языка РАН и Орфографической комиссии РАН. Справочник представляет собой дополненную редакцию действующих «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Он дополняет и уточняет эти правила в соответствии с современной практикой письма. Однако (по причинам, не зависящим от лингвистов) издание 2006 года и более поздние издания носят именно характер справочника, не общеобязательного свода (этот формальный статус сохраняется за сводом 1956 года).

Наречие фактически не требует постановки знаков препинания. Поскольку в предложении оно находится между однородными подлежащими Миша и Вова с одной стороны и сказуемым братья с другой, тире в предложении не ставится (см. пункт 7 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Миша и Вова фактически братья, так как с раннего детства росли вместе. 

Запятая поставлена правильно: она разделяет части сложного предложения.

Слово Подмосковье склоняется. Правильно: сеть выставочных залов по Москве и Подмосковью.

Ударение падает на окончание: СтрогинО.

Знаки препинания расставлены верно, дополнительные запятые не нужны.

Корректно: в Москве, в городе Москве.