Оба варианта корректны.
ЗАЯВЛЕНИЕ [просьба о чем-л., изложенная письменно в официальной форме] о чём / на что. Рагозин написал заявление в две строки о том, чтобы его перевели на военную работу (Фед.); Подать заявление на развод (влияние глагола подать, ср. разг. подать на развод).
Оставлять предлог в тексте, предваряющем перечень, не рекомендуется.
Корректно: Он купил несколько наших соплеменников.
Нет, запятая в этом случае не ставится. В отличие от тире, двоеточие «поглощает» эту запятую.
Правильно: о 1200 лицах.
В кавычки заключается только название: Закон «О защите прав потребителей от киберсквоттинга» 1999 года.
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. ответ № 220348.
Корректно сохранение формы корня при образовании прилагательного: байерский.
