Оба варианта корректны.
ЗАЯВЛЕНИЕ [просьба о чем-л., изложенная письменно в официальной форме] о чём / на что. Рагозин написал заявление в две строки о том, чтобы его перевели на военную работу (Фед.); Подать заявление на развод (влияние глагола подать, ср. разг. подать на развод).
Последние ответы справочной службы
Такое выражение вполне корректно.
Страница ответаНет, такое употребление неверно, Корректно: Мы приехали с туристическими целями.
Страница ответаВ данном предложении запятая факультативна. Однако мы бы рекомендовали ее поставить, так как обстоятельственный оборот значительно распространен.
Страница ответа