Здесь дело в том, к какому стилю относится текст. В примечании к параграфу 33 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится: «В текстах деловых и научных двоеточие может ставиться перед перечислением и при отсутствии обобщающего слова». В текстах других стилей такое двоеточие неуместно. 

В этих случаях прямая речь в предложении играет роль дополнения, двоеточие перед ней и тире после нее не ставятся (см. примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Всем «Привет!» скажу друзьям; Я в письме «Как ты меня огорчаешь!» тебе написал; Всем «Привет огромный вам!» скажу.

Общее правило, по которому запятая в сложносочиненном предложении ставится перед союзом и во всех случаях, кроме особо оговоренных, содержится и в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года (§ 137), и в справочнике Розенталя (§ 104), и в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина (§ 112).

Во всех трех предложениях запятая не нужна. Союз ли... или не является повторяющимся. Если этим союзом соединены однородные члены, то запятая перед или не ставится. Слово нет в первом и третьем предложениях замещает позицию сказуемых, однородных предшествующим: Он проверял, соответствует ли название содержимому или нет (= не соответствует); Я размышляла, пойти ли мне на праздник или нет (= не пойти). 

Запятая не нужна, нет оснований для ее постановки. Правильно: Просьба подписать договор и 1 экземпляр отправить по адресу... С несогласованными определениями, выраженными инфинитивом, связано (в других синтаксических конструкциях) такое правило: они отделяются посредством тире, если перед неопределенной формой глагола можно без ущерба для смысла поставить слова а именно. Ср.: У меня к вам единственная просьба – подписать договор.

Оборот по классу вокала корректен. В этом можно убедиться с помощью нормативных толковых словарей. Например, в Малом академическом словаре значение слова класс «подразделение учащихся в специальной школе (обычно художественной), занимающихся у определенного преподавателя или проходящих определенный предмет. Класс рояля, Класс живописи»  иллюстрируется примером: Я много работала у Добужинского по классу композиции и у Яковлева — по рисунку (Каверин, Перед зеркалом).

Перед перечислением при отсутствии обобщающего слова двоеточие может ставиться в текстах деловых и научных. Ср.: На собрании присутствовали: студенты, аспиранты, преподаватели. В других случаях двоеточие обычно отсутствует: Великие гуманисты того времени подняли голос против турок. В защиту выступили Виктор Гюго, Чарлз Дарвин, Оскар Уайльду Лев Толстой, Федор Достоевский, Д. И. Менделеев, В. М. Гаршин, В. В. Верещагин (Сол.).

Перед союзами и, да (в значении и), или, либо запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения объединены каким-либо общим элементом (вводным словом, общей придаточной частью и т. д.) Третье предложение в составе сложносочиненного к таким общим частям не относится. Поэтому запятая нужна.

Подробнее об этом Вы можете прочесть в справочнике Д. Э. Розенталя, раздел "Запятая в сложносочиненном предложении".

Для постановки запятой перед тире нет оснований. Однородные придаточные части, соединенные союзом и, достаточно отделить от главной части рассказываем в статье только с помощью тире (см. пункт 3 параграфа 124 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): Почему кошка очень много пьет воду и какие причины могут скрываться за этим симптомом — рассказываем в статье.

Запятые, кроме запятой перед союзом или, не нужны. Обратите внимание, что в двойном составном названии (а это, судя по всему, именно оно) с прописной буквы пишется также и первое слово второго названия (см. параграф 108 Правил русской орфографии и пунктуации): Баловень судьбы, или Кот Василий смотрит сны после плотного обеда жарким летним днём на даче у бабушки.