Скорее всего, в презентации речь шла о правилах координации, согласно которым «недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов»: лже доктор наук, мини стиральная машина, пол рабочего дня. Другое дело, что пример (пол)квартиры отца в контексте этого правила неудачный, поскольку может иметь разный смысл. Если вся квартира принадлежит отцу и речь идет о половине этой квартиры, то верно написание пол квартиры отца. Если же отцу принадлежит не вся квартира, а только половина и речь идет именно об этой половине, то верен вариант полквартиры отца.

Слово комочиться — разговорное, относительно новое, образовано от слова комок, означает 'свертываться в комок, комки'. Так говорят о веществах, в составе которых появляются комки (лак комочится, каша начинает комочиться), о людях и животных, уютно свернувшихся в комок.

Вы привели разные по сути примеры. В предложении Мы писали сочинение на тему «Как я провёл лето» слово тема обозначает и заголовок сочинения, поэтому формулировка темы заключается в кавычки (обратите внимание, что двоеточие здесь не нужно, «Как я провёл лето» — это приложение к существительному тема). В предложении Автор ставит проблему: какой опыт приобретает молодой человек, служа в армии? формулировка проблемы не требует заключения в кавычки, если это не дословная цитата из анализируемого текста.

Слово значит является вводным, когда оно синонимично словам следовательно, таким образом. В речи людей, злоупотребляющих этим словом, оно теряет все признаки вводного и превращается в то, что в теории устной спонтанной речи именуют филлером — то есть словом-заполнителем (паузы), мусорным словом, словом-паразитом. Оно не является никакой частью речи и никаким (тем более!) членом предложения.

В таком случае цитата не заключается в кавычки, она оформляется так же, как и предложение в тексте.

Запятая нужна, так как необходимо пунктуационно разделить части сложного предложения.  

Верно: ...выполняющим, кроме теплоизоляционной функции, также и функцию позиционирования.

В приведенных примерах корректно слитное написание, поскольку слова с НЕ можно заменить синонимами без НЕ. 

Правильно раздельное написание: звонить за границу.

Следует использовать тире.