Если нужно подчеркнуть отрицание, то можно написать раздельно: это не сложно. Такое написание соответствует орфографическим правилам.
Вы правы, в заголовке ошибка. Следовало написать повесили картины или развешали картины (повесили по разным местам).
Постановка кавычек не требуется, но лучше написать агент Икс (во избежание прочтения читателем как "агент Ха").
Если сочетание театр психологических игр – официальное название, то его первое слово нужно написать с заглавной буквы.
Правильно с запятой: Я был в этом абсолютно уверен еще до того, как получил позволение начинать.
Двоеточие в данном примере может обозначать интонационную паузу, остановку. Можно написать эту фразу и без двоеточия.
Объявление, конечно же, написано неграмотно. Следовало написать: в пачкающей одежде (т. е. в одежде, которая пачкает).
Второй вариант лучше, хотя значения слов "управленец" и "администратор" пересекаются. Может быть, лучше написать просто: администрация?
Сегодня филологией принято называть группу научных дисциплин (лингвистика, литературоведение, текстология и др.), изучающих культуру через текст.
Эта область письма не регламентирована. Лучше написать название в соответствии с тем, как написано в языке-источнике.
