Имбецил - тот, кто страдает имбецильностью. В "Википедии" читаем:

Имбецильность (от лат. imbecillus — слабый, немощный) — средняя степень олигофрении, слабоумия, интеллектуального недоразвития, обусловленная задержкой развития мозга плода или ребёнка в первые годы жизни. При имбецильности дети отстают в физическом развитии, отклонения заметны внешне. Имбецилы понимают речь окружающих, сами могут произносить короткие фразы. Речь бедна и неправильна, но более или менее связна. Мышление конкретно и примитивно, но последовательно, отвлечения недоступны, запас сведений крайне узок, резкое недоразвитие внимания, памяти, воли. Страдающим имбецильностью удаётся привить элементарные трудовые навыки, обучить чтению, письму, счёту. Некоторые имбецилы способны производить элементарные счетные операции, усваивать простейшие трудовые навыки и навыки самообслуживания. Эмоции имбецилов более дифференцированы, чем у идиотов, они привязаны к родным, адекватно реагируют на похвалу или порицание. Имбецилы лишены инициативы, инертны, внушаемы, легко теряются при изменении обстановки, нуждаются в постоянном надзоре и уходе, при неблагоприятном окружении поведение может быть асоциальным.

Окончание творительного падежа после основ на шипящий пишется по-разному в зависимости от ударения (ножо́м, но му́жем; свечо́й, но да́чей), таково правило орфографии. Чтобы объяснить, чем обусловлено правило, обратимся к истории. Исторически оправданным является написание после шипящих гласной е, и еще в ХVIII веке в формах творительного падежа писали окончания -ем и -ей (платежемъ, барышемъ, падежемъ, плащемъ, ножемъ, сивучемъ, пращей). Постепенно в ударных позициях вслед за изменившимся произношением е заменяется на о, и такое написание становитя обычным под влиянием слов с основой на парные согласные по твердости-мягкости (столо́м, окно́м, стено́й). То есть в словах с ударными окончаниями побеждает написание «по выговору», а безударные окончания не изменяют традиции. Подробнее см. в труде Я. К. Грота «Спорные вопросы русского правописания от Петра Великого доныне» (с. 727–732).

Написание состредоточиться является именно орфографической ошибкой, причем довольно типичной. Графическая ошибка – это ненормативное написание, противоречащее слоговому принципу графики и официально признанным отклонениям от него. Напр., такое написание, как *льук вместо люк нарушает правило графики, согласно которому мягкость парной согласной фонемы (в данном случае /l’/) перед гласной (в данном случае /u/) обозначается соответствующей йотированной гласной буквой (ю). Написания *дайут вместо дают или *бйут, *бьйут вместо бьют также содержат графические ошибки, т. к. сочетание /ju/ по правилам графики следует обозначать буквой ю. Графические ошибки имеет смысл отграничивать от орфографических, нарушающих правила, устанавливаемые орфографией. Так, написание ъ вместо ь в слове бьют (ср. *бъют) будет орфографической ошибкой, т. к. выбор между ъ и ь в качестве разделительных знаков определяется орфографией, которая устанавливает правила конкретных морфем и слов. Иногда графическими ошибками называют также нарушения в начертании букв (например, «n» вместо «и»).

С точки зрения синтаксиса вопрос о том, считать такое предложение простым или сложным, не имеет однозначного решения. «Русская грамматика» (1980 г.) о подобных случаях сообщает следующее. Граница между простым и сложным предложениями не всегда является четкой. Есть случаи, когда одно и то же предложение может быть интерпретировано и как простое, и как сложное. К таким случаям относятся предложения с двумя глагольными сказуемыми при несовпадении их видовых и временных значений. 

Однако в пунктуации эта синтаксическая неопределенность не учитывается. Если два сказуемых относятся к одному подлежащему и соединяются сочинительным союзом, они считаются однородными и запятая между ними не ставится. Вот один из подобных примеров из справочника по пунктуации: Я слушаю, слушаю да и засну.

В Вашем предложении сказуемые имеют разную форму, но они соединены сочинительным соединительным союзом и. Подлежащее отсутствует, но субъект действия один. Таким образом, запятая не нужна. 

Такие формы использовать не рекомендуется. Дело в том, что поднимемся — регулярно (правильно) образованная форма буд. вр. 1 л. мн. ч. (которую можно использовать и в побудительном значении), а форма *поднимемтесь, которая отличается от первой наличием постфикса -те-, образована нерегулярно: этот постфикс употребляется с формами 2-го л. мн. ч. (поднимитесь). Получается, что одна и та же форма глагола одновременно имеет показатели как 1-го, так и 2-го лица, что системой языка не предусмотрено.

Психологически возникновение такой формы понятно, так как говорящий в этом случае обращается к собеседнику (собеседникам) с предложением осуществить действие, в котором он и сам намерен принять такое же участие, то есть он имеет в виду одновременно как раз и 1-е л. (мы поднимемся), и 2-е (вы поднимитесь со мною). И все же со строго нормативной точки зрения правильно только давайте поднимемся или просто поднимемся.

Запятая не ставится:

1) между двумя повторяющимися словами, из которых второе употреблено с отрицанием не, если сочетание этих слов образует единое смысловое целое, выражающее неполное отрицание или неопределенность в обозначении чего-либо: Страшно не страшно, а на душе как-то строго (Леск.); Дождь не дождь, а паши (Ш.); На нём надето что-то круглое: сюртук не сюртук, пальто не пальто, фрак не фрак, а что-то среднее (С.-Щ.); Рад не рад, корми его (П.); Попал в стаю, лай не лай, а хвостом виляй (Ч.); Маленький не маленький, а это знать не мешает;  Была не была — пойду;

2) при повторении слова с частицей так для усиления смысла: Пропаду так пропаду, всё равно! (Дост.); Свадьба так свадьба; я Огудалова, я нищенства не допущу (Остр.); Вот это была косьба так косьба! (См.); Да так да, нет так нет; Не надо так не надо.

Прежде всего надо отдавать себе отчет в том, что служебный быть (иначе — формальная связка) лишен лексического значения существования и выражает исключительно грамматическое значение составного или сложного сказуемого. На него не может падать фразовое ударение.

Знаменательный же быть легко принимает на себя такое ударение (У тебя еще есть время? — Да, время у меня есть). Поскольку он имеет полноценное лексическое значение, у него есть синонимы: найдется, имеется, существует и др. В разных контекстах одни синонимы могут быть более приемлемыми, другие — менее, но принципиально важна сама возможность такой замены (У меня еще имеется некоторое время), в то время как формальная связка быть никаким подобным синонимом заменена быть не может:

Маша была красавица — *Маша нашлась (имеется, существует...) красавица...

Очень хорош известный пример из фильма «ДМБ»: — Видишь суслика? — Не вижу. — И я не вижу. А он — есть…

Вопрос непростой. Если подходить к ответу исключительно формально, то следует рекомендовать не ставить тире, поскольку между подлежащим пословица и сказуемым-существительным помощница стоит дополнение всем делам. Вместе с тем этот случай отличается от иллюстрирующего правило примера Мой отец для меня друг и наставник (см. пункт 6 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). В примере из справочника дополнение для меня стоит действительно между подлежащим и сказуемым, оно не связано тесно ни с тем, ни с другим; по сути это субъектный детерминант, обычная позиция которого — начало предложения, сравним: Для меня мой отец — друг и наставник. В приведенном Вами примере такое перемещение дополнения всем делам невозможно, поскольку оно связано только со сказуемым помощница, образуя с ним словосочетание. Если учесть этот факт, поставить тире вполне уместно: Пословица — всем делам помощница.

Такое выражение некорректно. Отталкиваться следует от семантики прилагательного ярый, которое лексически не сочетается с существительным пример: 

Большой толковый словарь русского языка

1. ЯРЫЙ, -ая, -ое; яр, яра, -о. 1. Испытывающий сильный гнев, ожесточение; полный ярости (о человеке, животном). Я. от обиды. Ярые самцы. Ярая соперница. // Выражающий ярость, бешенство, проникнутый яростью, бешенством. Я. взгляд. Ярые голоса. Спас Ярое око (тип иконы Спасителя с гневным взглядом). 2. Неукротимый, неистовый (о стихиях, явлениях природы). Ярое море. Ярая зима. 3. Чрезмерный, необычайный по силе, интенсивности, степени своего проявления. Я. смех. Ярая стрельба. Ярое сопротивление реакции. * Не взыщите! Честность ярая Одолела до ногтей (Некрасов). 4. только полн. Страстно преданный кому-, чему-л., убеждённый в чём-л., увлекающийся чем-л.; пылкий. Я. патриот. Мой я. поклонник. Я. болельщик. Ярая мужененавистница. Я. враг женской эмансипации. Я. последователь кого-, чего-л. Яро, ярее; нареч. Я. звонил колокол. Я. кидался в драку. Я. вздымаются волны.

Страдательные причастия настоящего времени образуются от переходных глаголов несовершенного вида. Глагол смотреть в части своих значений переходный, и от него страдательное причастие настоящего времени теоретически могло бы быть образовано. Однако страдательные причастия (как настоящего, так и прошедшего времени) образуются избирательно даже от тех глаголов, которые имеют необходимые морфологические признаки. Например, не образуются страдательные причастия настоящего времени от таких переходных глаголов несовершенного вида, как благодарить, брить, гнуть, держать, иметь, класть, кормить, красить, красть, лечить, мазать, мерить, пахать, писать, править, резать, рубить, ставить, сушить, тереть, топить, чесать, чистить. Этот список можно продолжать, и глагол смотреть в него входит.

Глагол пролетать в основном употребляется как непереходный, в этом случае страдательное причастие невозможно. Когда глагол используется как переходный, страдательное причастие настоящего времени от него встречается, хотя и очень редко, ср. пример из Национального корпуса русского языка: ...имеющая высокую разрешающую способность картографирования пролетаемой местности...