Да, это фразеологизм.
В таком случае запятая, согласно формулировке справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (параграф 26), «может не ставиться».
Слово благостный существует.
Если следовать правилам оформления прямой речи, тире нужно, хотя примеров прямой речи внутри слов автора, в которых глагол речи (говорит или подобные) следовал бы после прямой речи, а не предшествовал ей, в справочниках не приводится. Вместе с тем прямую речь можно здесь рассматривать как дополнение к глаголу говорит — правда, дополнение, занимающее нехарактерную для него позицию, перед глаголом (сравним нормальный порядок слов: говорит речь, фразу и т. д.). В этом случае какие-либо знаки не нужны.
Запятая нужна. Первая часть высказывания представляет собой нечленимое предложение (синтаксический фразеологизм; его варианты: Что; А что; Ну что; Что же) — вопрос общего характера, который предваряет уточняющий, конкретный вопрос.
Судя по всему, в предложении пропущена грамматическая основа. На ее месте ставится тире, перед которым нужно закрыть причастный оборот: Во время, отмеченное в дневнике как «усталость, дискомфорт», — без особенностей по сравнению с другими участками записи.
Корректно: Так я отсеивала людей, с которым могли бы возникнуть проблемы, — например, тех, кто приезжал бы каждую неделю и проверял огород.
В тематической литературе встречаются оба выражения.
«Он чрезвычайно любил дочь свою, сам учил ее всему, но не простил ей ее побега с Ельцовым, не пустил к себе на глаза ни ее, ни ее мужа, предсказал им обоим жизнь печальную...» — читаем в повести И. С. Тургенева «Фауст». В одном из переведенных на русский язык сочинений А. Франса находим такой пример: «Я никогда больше не пущу к себе на глаза эту негодницу». Можно найти выражение не пустить (к) себе на глаза и в произведениях, переведенных с английского языка. Вероятно, предметом нашего обсуждения является калька с французского и/или английского языка. Это предположение, безусловно, нуждается в проверке.
Оба глагола употребляются в сочетании со словом бульон.
