Верно: Лилль.
Верно: в г. Москве.
Корректно: В ответ на Ваше обращение, поступившее на официальный сайт города, сообщаем...
Название района нужно писать с заглавной буквы.
Не обособляются определения, стоящие после неопределенных местоимений (в данном случае: кто-либо) и образующие с ними единую группу (ударение падает на определение). Указанная запятая не требуется.
Возможно написание с прописной (в офиц. документах) и со строчной буквы (в остальных случаях).
Нет. Можно: открыть обе створки ворот (об одних воротах), открыть все ворота (о нескольких).
Правильно: каргополец.
Это название склоняется.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две другие шайбы. Но и вариант две других шайбы возможен, это не ошибка.
