Точка не нужна.
Это равноправные варианты, можно использовать любой из них.
В этом случае правильно написание строчными, т. к. не приводится полное официальное название учреждения.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.
В таких случаях используют кавычки разного рисунка: АО «Московский завод "Рубин"». Если это технически невозможно, то в конце кавычки не дублируются: АО «Московский завод «Рубин».
Да, нужен дефис. Вы написали правильно.
В значении «обращаются ко мне с вопросом» варианты полностью равноправны и взаимозаменяемы. Но ср.: соседи звонят в дверь, меня спрашивают (= «хотят меня видеть», здесь только без предлога).
В Вашем случае перед "как" нужна запятая.
Знаки препинания расставлены верно.
Корректно согласование по женскому роду: «Лента.ру» подготовила...
