Прилагательное Чебаркульский здесь действительно начинается с прописной буквы, но не потому, что оно образовано от названия города, а потому, что это первое слово в названии организации.
Примеры употребления сочетаний на перерыве и в перерыве можно найти в Национальном корпусе русского языка. Обращает на себя внимание большая разница в частоте употребления этих сочетаний.
Производный предлог вслед требует формы дательного падежа существительного: вслед (кому?) девушке.
Знак ставится в зависимости от того, с какой интонацией это было сказано. Обратите внимание на расположение разных знаков относительно кавычек:
1. С улыбкой на лице он произнес: «Я счастлив».
2. С улыбкой на лице он произнес: «Я счастлив!»
Выражению посвящена статья Е. Мельниковой «Мне это откликается: новое управление?» в свежем номере журнала «Русская речь». Более подробного ответа на Ваш вопрос не найти. Автор пишет: «Рассмотренная конструкция представлена главным образом в разговорной речи. Новое значение глагола откликаться и его новое управление не фиксируются нормативными словарями. Результаты влияния разговорной речи на литературный язык, по мнению Л. П. Крысина, „нередко ... оцениваются как нарушение традиционной синтаксической нормы, но в них можно видеть и зарождение неких новых тенденций в построении высказывания“».
Склонение фамилии не отличается от склонения нарицательного существительного: Красота, Красоты, Красоте, Красоту, Красотой, о Красоте.
Запятая перед второй частью союза скорее..., чем... нужна.
Оба варианта написания возможны.
Запятая не требуется.
В наречии на -о пишется столько н, сколько в прилагательном или причастии, от которого оно образовано: изменения показаны утолщённо (от утолщённый).
