Основа слова – это часть слова без формообразующих морфем. Соединительная гласная формообразующей морфемой не является, поэтому в основу она входит. В «Русской грамматике» (М., 1980) сказано, что прерывистыми основами являются только основы, содержащие постфиксы (кроме -те), например: смотрелись (основа смотре...сь), какой-либо (основа как...либо) и под. При этом в школе довольно часто соединительную гласную не считают частью основы.
Правильно только артиллерийский. Это прилагательное и к артиллерия, и к артиллерист.
Корректно без кавычек: организм скажет спасибо.
Первая часть сложных слов эко... пишется слитно: экотовар.
Мужскую фамилию Пирожок надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Пирожка, Пирожку) и без выпадения гласного (Пирожока, Пирожоку). Второй вариант предпочтителен (чтобы отделить фамилию от омонимичного нарицательного существительного), но окончательное решение – за носителем фамилии.
Верно: согласно кому-чему.
В каком слове?
Верно: сезон отчетности, сезон отчетов.
Больной - представил (предъявил), врач - предоставил (вручил).
Правильно раздельное написание: территориально распределенный.