Общую рекомендацию дать нельзя. Выбор написания будет предопределяться в каждом конкретном случае контекстом: в одном случае переводная фраза может осмысляться как название, в другом — как толкование значения. В первой приведенной Вами фразе видится возможным двоякое осмысление и, соответственно, написание: Японию часто называют Land of the Rising Sun — Страна восходящего солнца (название) и Японию часто называют Land of the Rising Sun — «страна восходящего солнца» (= что означает...). Во втором примере вводится переводное название, которое оформляется кавычками: американская компания Apple (в переводе — «Яблоко»). 

В придаточной части сложного предложения правильно написание с ни. 

Придаточная часть состоит из союзного слова как и акцентирующей частицы именно. Её нужно отделить запятой: Научить пользователей работать с этим и показать, как именно.

В этом предложении следует использовать оборот не представляется возможным. Выбор глагола представляться обусловлен смыслом предложения: как представляют себе ситуацию авторы текста, возможность выполнить обсуждаемое действие отсутствует. Выражения предоставлять возможность, не предоставляется возможности синонимичны оборотам дать возможность, не дается возможности, а следовательно, подразумевается совершенно иная по своей сути ситуация (вполне вероятно, такая, когда кто-то в состоянии содействовать организации нужной работы).

Правильно: к шестисотпятидесятилетию города.

Оба выражения корректны. Предлог от может оказаться подходящим при попытке описать какие-либо предметы и их происхождение.

Написание приведенных сочетаний одинаковое (с двумя дефисами), оно подчиняется правилу.

Вариант с отбивкой лучше воспринимается. Он находится в русле тех же закономерностей, которые отражены в правилах координации. 

Рекомендуется: Получили ваше обращение. Пару минут — и вернусь к вам с ответом. Сочетание пару минут представляет собой дополнение в неполном предложении, восстанавливаемом как Дайте пару минут или Подождите пару минут. Со второй частью вернусь к вам с ответом оно составляет сложносочиненное предложение. Тире между его частями рекомендуется поставить для выражения значения результата, следствия.

Суффикс -ичк-, конечно, существует, он отмечается морфемными словарями как образующий названия лиц женского пола, характеризующиеся отношением к тому, что названо (кто назван) мотивирующим словом. Но внешне похожие слова (например, оканчивающиеся на -ичка) могут иметь разную историю и разную словообразовательную структуру. Об истории названий женщин рассказывает И. В. Фуфаева в книге «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» (М., 2020). Об образовании многих слов, в том числе феминитивов, Вы можете узнать из «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, см., например, статью «Географ», в которую включено слово географичка.