В глаголе горевать суффикс -ева-. Написание е на месте безударного гласного в нем объясняется наличием чередования ова(ева) / у(й): горевать — горюю, ср.: беседовать — беседую, бичевать — бичую. У глаголов на -ивать форма 1-го лица оканчивается на -иваю: осматривать — осматриваю.
Женская фамилия КоролЁва склоняется: нет Королёвой, к Королёвой, с Королёвой, о Королёвой. Если же фамилия в им. п. (мужская и женская) звучит как КоролЕва, то такую фамилию нужно склонять как соответствующее нарицательное существительное: к Ивану Королеве, с Иваном Королевой и т. д.
Ряд однородных деепричастных оборотов нужно выделить запятыми. Д. Э. Розенталь давал такую рекомендацию: деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится.
У Ивана Алексеевича Бунина так:
Вот капля, как шляпка гвоздя,
Упала – и, сотнями игол
Затоны прудов бороздя,
Сверкающий ливень запрыгал –
И сад зашумел от дождя.
В принципе, на месте обоих тире могли бы быть поставлены запятые (но автор предпочел тире как более сильный знак).
Глаголы на -ывать / -ивать образуют форму 1-го лица на -ываю / -иваю: разведывать — разведываю, осматривать — осматриваю. Глаголы на -овать / -евать образуют форму 1-го лица на -ую / -юю (без -ов и -ев): заведовать — заведую, горевать — горюю. Форма *заведываю является ошибкой.
В тех случаях, когда в качестве приложения выступает собственное имя лица, возможна двоякая пунктуация, в зависимости от наличия или отсутствия пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении. В приведенном Вами примере выделение приложения запятыми не требуется: на период отсутствия управляющего директора Иванова Ивана Ивановича в связи с очередным отпуском...
Правильно: Вначале я не поверила своим глазам и только после сравнения дат проведения операции и наградных документов на представление отца к ордену Красной Звезды поняла, что теперь в истории нашей семьи есть ещё одно подлинное свидетельство военной поры о боевом пути нашего дорогого солдата — старшего сержанта Красной армии Ивана Яковлевича Киливаева.
С исторической точки зрения такая проверка совершенно справедлива: коньки образовано от конь и названы так по форме и функции (ранее, как правило, полозья спереди украшались фигурками, похожими на лошадиную голову). Но в современном языке эти слова уже не являются однокоренными, живая связь между ними потеряна, поэтому слово коньки в школе дается как словарное.
Чередование а/о, связанное с суффиксом -ива-/-ыва-, — особый вид чередования, встречающийся во многих корнях. Удобнее не перечислять эти корни, а описывать как единую группу корней с ограничением на проверку. Так было в правилах 1956 года, такое описание и в современных правилах.
Есть прилагательное читаный и причастие читанный, ничего не менялось. См. также данные ресурса «Проверка слова».
