1. Фамилия склоняется как имя существительное: Березе.
2. Пензенец, пензенка и пензяк, пензячка.
Так говорить нельзя. Верно: имя для нее. Формы дательного, предложного падежа: к ней, о ней.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
Правильно: под руководством Любови Владимировны.
Имя склоняется: Пааты, Паате, Паату, Паатой, о Паате.
Корректно склонение имени и несклонение прозвища: ходила в гости к Солеку Проклятый Меч, поссорился с Солеком Проклятый Меч. Ср.: поход Ричарда Львиное Сердце (не Ричарда Львиного Сердца), княжение Всеволода Большое Гнездо.
Правильно: Лиля, Лили, Лиле, Лилю, Лилей, о Лиле.
Правильно: Лилии.
Да, тире поставлено верно.
Само по себе сочетание во имя чего-либо не требует постановки знаков препинания. Постановка запятых может быть обусловлена синтаксическим строем предложения.
