С прописной буквы пишется первое слово в этих названиях: Первая мировая война, Вторая мировая война.

Первое слово официального названия пишется с большой буквы: Министерство образования и науки Амурской области.

Правильно: Федеральный канцлер; царская Россия.

Cтилистически нейтральный, грамотный вариант – пойдем, пойдемте. Пошли – разговорный вариант, впрочем, в непринужденной устной речи употребление слова пошли ошибочным не является. А вот форма пошлите – однозначно неправильная.

Да, перед союзом или ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с прописной буквы. Правильно: «Второе дыхание, или Как освежить ресторан».

Правило таково. Если наименование художественного произведения состоит из двух названий, соединенных союзом или, то перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с прописной буквы: «Веселое сновидение, или Смех и слезы», «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен».

Форма мужского рода предпочтительна только в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: назначить заведующим лабораторией Ольгу Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: Ольга Иванова – заведующая лабораторией.

Если первое слово входит в наименование предприятия, то корректно с прописной.

Форма мужского рода предпочтительна в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: заведующим детским садом назначить Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: заведующая детским садом Иванова.

Слово департамент пишется с прописной как первое слово официального названия: Департамент налоговой полиции РФ. В остальных случаях корректно написание со строчной.