Однокоренные слова – имеющие в современном русском языке один и тот же корень. Например: приют и приютить. Родственные слова – слова, которые имеют одинаковое происхождение, восходят исторически к одному и тому же древнему (общеславянскому или даже индоевропейскому) корню, но в современном русском языке однокоренными уже не являются, например: приют и уют.

Нет. Точка в конце предложения на точку после сокращения не влияет. Если сокращение пишется с точкой, эта точка сохраняется и перед скобкой: 5 руб.).  и т. п.). Но дело в том, что само сокращение млн (равно как и млрд) пишется без точки (во всех случаях), поэтому правильно: 500 млн).

Методика проста. Выделите подлежащие и сказуемые (главные члены предложения), определите количество "комплектов" главных членов, количество комплектов и будет равняться числу предикативных частей. О том, как определить в предложении подлежащее и сказуемое, читайте в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part5.htm

Отсутствие переносов в тексте не является орфографической ошибкой. Оценка может быть снижена только в том случае, если в вузе существуют какие-то официально утвержденные внутривузовские нормы технического оформления курсовых работ, которых следует придерживаться студентам. Иначе говоря, чтобы признать нарушение каких-то оформительских норм, нужно эти нормы сперва утвердить и опубликовать. 

Дело в том, что числительные два, три, четыре (а также составные числительные, оканчивающиеся на два, три, четыре, например двадцать два) в именительном падеже сочетаются с существительным в форме не множественного числа, а родительного падежа единственного числа. Подробнее об истории этих форм см. в «Письмовнике»: Как правильно употреблять числительные?

Верно написание: карате, карате-до. Слово карате испытывало колебания в написании (что вполне естественно для недавно заимствованного слова), и в ряде словарей было зафиксировано написание каратэ, в том числе и в «Толково-словообразовательном словаре»  Т. Ф. Ефремовой (2000), электронная версия которого размещена на нашем портале. Сейчас такое написание нормативным не является.

Проливаем. Изгваздать - образовано от глагола гваздать, который, в свою очередь, восходит к сущ. гвазда "слякоть (в непогоду), грязь, топь". Родственный глагол в польском языке имеет значение "пачкать, марать", в словенском - "нести чушь". Этимологически может быть связано с прилагательным гидкий "отталкивающий, отвратительный", с древнеиндийским gutham "грязь, нечистоты".

Действительно, интеграция метрополитена и железной дороги породила орфографическую проблему. Была дана рекомендация о написании, которая на тот момент представлялась оптимальной. В каких-либо документах она не была закреплена. Придерживаются ли ее в транспортных организациях, нам неизвестно, но в общей письменной практике название станций МЦД закрепляется все же без кавычек.

Предложение построено неудачно. Синтаксическая проблема в том, что однородные причастные обороты не являющиеся основными видами деятельности и соответствующие указанным целям оторваны друг от друга другими членами предложения, относящимися не к первому причастному обороту, а к предшествующим ему словам: вправе осуществлять... лишь постольку... Неудачным кажется и порядок смысловых компонентов.