Лучше: ...завязками на шее.
Оба варианта не отвечают литературной норме. Можно использовать субстантиват - согласующие.
Фразу нужно перестроить. Возможен такой вариант: Они проверили 51 учреждение, где проживали нелегалы.
Выбор варианта зависит от контекста.
Пишется слитно. Но лучше написать предварительная регистрация.
К сожалению, словарной рекомендации нет. Предпочтительное написание (в зависимости от произношения): снепшот или снапшот.
Орфографически верно: арт-дирекшен. Ср.: арт-промоушен (это слово зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой).
Общеупотребительный вариант - должник. Разговорный - задОлжник.
Правильно: ГБОУ «Школа...» провело мероприятия. Сказуемое согласуется со словом учреждение. Ср.: кинотеатр «Родина» открылся после ремонта (не открылась).
Корректно: Вечер, посвященный профессиональному празднику – Дню горняка.
