Мужская фамилия Кац склоняется (Каца, Кацу и т. д.), женская – нет.
Мужская фамилия Горюн склоняется, женская – нет.
Фамилия Богорода склоняется (и мужская, и женская): Богороды, Богороде и т. д.
Да, мужская фамилия Котяк склоняется: Котяка, Котяку и т. д. Женская фамилия Котяк не склоняется.
Да, Вы правы. Мужская фамилия Корсунь склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет. Подробно см. в Письмовнике.
Эти фамилии склоняются как похоже звучащие нарицательные имена существительные: нет Чуба, Шульги и т. д. Отметим, что если фамилия оканчиватся на согласный, то склоняется только мужской вариант фамилии, женская фамилия остается несклоняемой.
Мужская фамилия Устич склоняется, женская – нет. Подробно о склонении фамилий см. в «Письмовнике».
Да, фамилия Люлька склоняется (и мужская, и женская).
Эту фамилию следует склонять.
