Тавтологией называют употребление однокоренных слов в предложении или тексте. Тавтология отнюдь не всегда является стилистической ошибкой. Например, часто встречается она в пословицах и поговорках: Дружба дружбой, а служба службой; Жизнь прожить — не поле перейти; Вольному воля; во фразеологических оборотах: ходить ходуном, битком набит, есть поедом. Намеренное использование однокоренных слов служит средством лексической выразительности в художественной литературе и публицистике: Горьким смехом моим посмеюся (Н. Гоголь); Как ум умен, как дело дельно, // Как страшен страх, как тьма темна! // Как жизнь жива! Как смерть смертельна! // Как юность юная юна! (З. Эзрохи).

В сочетании рассказать рассказ присутствует ошибка, а в сочетании написать (писать) письмо ошибки нет. Это связано со значением слов рассказ и письмо в этих словосочетаниях.

Рассказ ― это то, что рассказывают (см., например «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=рассказ&mode=slovari&dicts[]=42).

Письмо — это написанный текст, передаваемый, посылаемый кому-л. для какого-л. сообщения (https://gramota.ru/poisk?query=письмо&mode=slovari&dicts[]=42; см. 4 значение). Невозможно подобрать неоднокоренной синоним, необходимый для передачи этого значения в сочетании с глаголом написать (писать), поэтому употребление однокоренных слов оправдано. Ср. аналогичные ситуации, в которых словосочетания с однокоренными словами нормативны: свет от свечи, закрыть крышкой, варим варенье и т. п. 

В словах круглый, округлять, закругляем (форма глагола закруглять), округление корень -круг-. Словообразовательные цепочки, демонстрирующие процесс образования этих слов, выглядят следующим образом:                           

круг → круг-л-ый → круг-л-е-ть → круг-л-и-ть → о-круг-л-и-ть (за-круг-л-ит-ь и другие приставочные сов. вида) → о-круг-л-я-ть (за-круг-я-и-ть и другие приставочные несов. вида);

о-круг-л-и-ть → о-круг-л-ени[j]-е.

Во всех словах есть суффикс -л-, который появляется на этапе образования прилагательного круглый от существительного круг и сохраняется на последующих словообразовательных ступенях: круг → круг-л-ый.

Чтобы убедится в корректности существования словообразовательной пары, необходимо:

1.     Объяснить значение производного слова через значение производящего слова.

2.     Сравнить производную и производящую основы и выделить словообразовательное средство.

3.     Понять, какое значение словообразовательное средство вносит в производное слово.

4.  Для доказательства существования словообразовательной модели подобрать аналогичную словообразовательную пару.

Слово круглый (‘имеющий форму круга’) обозначает признак через отношение к тому, что названо производящим словом круг. Это значение возникает за счет появления суффикса -л-. По этой же словообразовательной модели могут образовываться другие прилагательные, ср.: свет → свет-л-ый.

Ошибочное отнесение -л- к корню в подобных прилагательных может быть связано с тем, что это качественные прилагательные, многие из которых являются непроизводными. Однако к качественным прилагательным относится и ряд производных прилагательных, например: круглый, светлый, вкусный, сильный, шумный и многие другие.

Правило гласит:

скак – скок – скач – скоч. Если корень оканчивается на к, то на месте безударного гласного пишется буква а, напр.: скака́ть, прискака́ть, ускака́ть, скакну́ть, скака́лка, скаку́н, на скаку́, скаково́й, хотя под ударением – о, напр.: скок, наско́к, отско́к, поско́к, соско́к (о глаголах на −ивать типа наска́кивать см. § 34, Примечание 2).

Если корень оканчивается на ч, то пишутся: буква а  в формах глагола скака́ть и производных от него глаголов (напр.: скачу́, скачи́, обскачу́, обскачи́, поскачу́, поскачи́), а также в слове скачо́к (проверкой служат формы тех же глаголов – напр., ска́чет, поска́чем, и производные ска́чка, вска́чь); буква о – в приставочных глаголах на −скочить (напр.: вскочи́ть, вскочу́, вскочи́, вы́скочить, вы́скочу, вы́скочи, соскочи́ть, подскочи́ть) и в слове вы́скочка (проверка – формами тех же глаголов, кроме вы́скочить: вско́чит, соско́чат и т. п.).

Ср.: проскачу́ (сто вёрст), проскачи́ (формы глагола проскака́ть, проска́чет) и проскочу́, проскочи́ (формы глагола проскочи́ть, проско́чит); подскачу́, подскачи́ (формы глагола подскака́ть, подска́чет ‘приблизиться вскачь’) и подскочу́, подскочи́ (формы глагола подскочи́ть, подско́чит ‘быстрым движением приблизиться к кому чему-н. или резко подняться’).

В глаголе преуспеть выделяется приставка пре-, передающая значение интенсивности, полноты действия, названного производящим глаголом: успеть → пре-успеть; ср.: исполнить → пре-исполнить, уменьшить → пре-уменьшить и др.

С глаголом преступить и производным от него существительным преступник ситуация более сложная. С точки зрения специалистов по словообразованию, анализирующих систему современного языка, глагол преступить превратился в непроизводный, в отличие от глагола отступить (‘передвинуться, шагнуть = ступить назад или в сторону’), значение которого по-прежнему очевидным образом выводится из производящего глагола ступить и приставки от-. Глагол преступить имеет значение ‘cамовольно нарушить что-л.’, семантическая связь с глаголом ступить утрачена, а следовательно, в словообразовательном отношении он непроизводен, имеет корень преступн-. Такой же корень при словообразовательном анализе имеет производное от этого глагола существительное преступник. Подобная точка зрения отражена в словообразовательных словарях.

Однако словообразовательный анализ является лишь одним из видов анализа структуры слова. Существует также морфемный анализ, который учитывает не только формо- и словообразовательные особенности слов, но и их способность члениться на морфемы на основе принципов собственно морфемного анализа. При собственно морфемном анализе учитываются словообразовательные связи других слов, содержащих подобное морфемное строение. Используя сопоставление: пре-ступить  ― от-ступить ― за-ступить и т. п., на собственно морфемном уровне в глаголе преступить и производном от него существительном преступник выделяется приставка пре-. Такое членение фиксируется собственно морфемными словарями.

На этот вопрос в справочной литературе можно найти противоположные ответы. В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано, что названия рек согласуются с родовым наименованием, и приведен пример между реками Обью и Енисеем. В то же время другие пособия указывают, что с географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: у реки Волги, но на реке Енисей.

На практике встречается как склонение, так и несклонение названий рек в подобных конструкциях, ср.: 

• Пространство между реками Доном и Непрядвой называлось Куликовым полем. С. Голицын. Сказания о земле Московской (1968-1988)
• Трудно было пробираться речными путями на Пясину, поэтому решили установить морскую связь между реками Енисей и Пясина. М. Белов. Мангазея (1969) 
• Пять тысяч лет назад такими «умными соседями» оказались жители двух речных долин — на Ниле (Египет) и между реками Тигр и Евфрат (Месопотамия). А. Алексеев. Из жизни древнего Египта // «Наука и жизнь», 2007

• Между реками Енисеем и Хатангой (в так называемом Енисей-Хатангском региональном прогибе) открыты газовые залежи, и специалисты прогнозируют наличие здесь нефти. Е. Сидорова. Притяжение Арктики // «Наука в России», 2012.

Таким образом, допустимы варианты, и окончательное решение в подобной ситуации — за автором (редактором) текста. Ошибки в любом случае не будет.

Разряд прилагательного определяется по способу обозначения признака предмета и грамматическим свойствам.

Прилагательные голый, босой (босый) и слепой являются качественными прилагательными, потому что называют признак непосредственно; иначе говоря, характер обозначаемого ими свойства заложен в самом значении прилагательного. Основа этих прилагательных обозначает признак не через отношение к предмету, так как этот признак непосредственно воспринимается органами чувств.

Эти прилагательные обладают многими грамматическими признаками качественных прилагательных:

1. Прилагательные голый, босой и слепой имеют не только полную, но и краткую форму: голый – гол, босой – бос, слепой – слеп.

2. Эти прилагательные непроизводны, а непроизводными могут быть только качественные прилагательные.

3. От них образуются адъективные словообразовательные дериваты, выражающие различные «степени качества»: голенький, босенький, слепенький.

Ряд грамматических признаков качественных прилагательных у слов голый, босой и слепой отсутствует: нет степеней сравнения, нет производных качественных наречий, нет сочетаемости с наречиями степени. Однако и ряд других качественных прилагательных обладает только частью грамматических признаков, свойственных качественным прилагательным. Это связано прежде всего с тем, что данные признаки отражают различные аспекты семантики качественности. Так, способность изменения по степеням сравнения и сочетаемость с наречиями степени обусловлена наличием или отсутствием у обозначаемого признака шкалы градаций (ср. отсутствие этих свойств у прилагательных голый, босой и слепой, обозначающих признаки, которые не могут проявляться в разной степени).

Просьба —  многострадальное слово. Чего только стоят объявления в крупных магазинах вроде следующего: «Сотрудника отдела бытовой техники просьба подойти на инфостойку».

И в этом примере, и в примере Просьба перестать ломать ограду наблюдается одно и то же явление: существительное просьба используется вместо глагола (просят, просим) — и, что самое главное, существительному безосновательно придаются синтаксические свойства глагола. Так, в примере из гипермаркета форма В. п. сотрудника объясняется только тем, что подразумевается «просят (просим) сотрудника»: просить кого? что? — стандартное управление глагола просить, но не существительного просьба.

И в вашем примере инфинитивная конструкция перестать ломать примыкает к сущ. просьба так же, как примыкает к глаголу: просим перестать.

Следовательно, в основе конструкции, о которой вы спрашиваете, лежит определенно-личное (просим) или неопределенно-личное (просят) предложение, и сущ. просьба в ней является эквивалентом одной из этих глагольных форм. Поэтому корректно интерпретировать его как главный член односоставного предложения — просто главный член, не подлежащее и не сказуемое. Перестать ломать — дополнение (ср. просить, просьба о чем?), которое не квалифицируется ни как прямое, ни как косвенное, так как падежа у него нет.

Что же касается самого предложения, то ни под один из выделяемых в традиционной грамматике типов оно не подводится. Можно считать его разговорной модификацией (не)определенно-личного предложения.

Да, прилагательные от несклоняемых топонимов образуются при помощи словообразовательного суффикса -ск-, например: Бордо → бордо-ск-ий, Тарту → тарту-ск-ий, Раквере → раквере-ск-ий, Чарджоу → чарджоу-ск-ий и т. п.

Словообразовательный процесс часто сопровождается дополнительными явлениями: могут использоваться варианты суффикса -ск-, возможны переносы ударения с производящей основы, наложение (совмещение морфем), усечение производящей основы, ср.:

Урарту → урарт-ск-ий (суффикс -ск-, усечение основы);
Брно → брн-енск-ий (вариант -енск-, усечение основы, перенос ударения);
Перу → перу-анск-ий (вариант -анск-, перенос ударения);
Чу → чу-йск-ий, Хуло → хуло-йск-ий (вариант -йск-);
Улан-Удэ → улан-удэ-нск-ий (вариант -нск-);
Лахти → лахти-нск-ий, Тольятти → тольятти-нск-ий, Гоа → гоа-нск-ий, Никарагуа → никарагуа-нск-ий (в прилагательных типа лахтинский, тольяттинский и гоанский, никарагуанский можно выделять суффиксы -инск- и -анск-, считая, что в процессе словообразования происходит наложение морфем);
Конго → конго-лезск-ий (вариант -лезск-, перенос ударения) и т. п.

Соответственно, от топонима Тайху могут быть образованы варианты тайхуский, тайхский, тайхуйский, тайхунский и др. Ситуация с образованием прилагательных от других упомянутых в вопросе китайских топонимов аналогична.

Поэтому использование этой словообразовательной модели является правильным, однако ни один из возможных вариантов пока не зафиксирован в словарях, грамматиках и справочниках как нормативный.

В интернете встречаются прилагательные тайху-ск-ий, нинбо-ск-ий, уси-ск-ий, шао-ск-ий и шанли-йск-ий, что подтверждает наличие вариантов у этой словообразовательной модели. Нормативный вариант удастся установить, если эти прилагательные будут активно использоваться в речи.

Нормативно: в сопровожденье, в молчанье, в подразделенье, хотя в ряде случаев допустимы варианты с -и.

Правила таковы:

Слова среднего рода на -ие имеют в предложном падеже, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е: в сопровождении, в молчании, в подразделении. Слова среднего рода на -ье имеют в предложном падеже окончание -е: в ущелье, о варенье.

У большого количества слов есть вариантные формы на -ие и на -ье, например: проклятие — проклятье, спасение — спасенье, возвращение — возвращенье, признание — признанье, молчание — молчанье и т. п. При этом формы на -ие часто являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть наоборот, ср. счастье — общеупотребительный вариант, счастие — устаревший, встречающийся в поэтических текстах). При наличии таких вариантов на -ие и -ье указанные падежные формы имеют разные окончания -и и -е, например: об умении — об уменье, в молчании — в молчанье.

Однако в художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предложного падежа существительных среднего рода на -ье (обычно при предлоге в) с окончанием -и, например: В молчаньи шел один ты с мыслию великой (Пушкин). Ошибкой здесь это не является.

См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).

Правильное окончание предложного падежа: о состраданье, терпенье, влеченье. Вариант с и иногда возможен. См. наш ответ на вопрос № 176838:

Слова среднего рода на -ие имеют в предложном падеже, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е: в сопровождении, в молчании, в подразделении. Слова среднего рода на -ье имеют в предложном падеже окончание -е: в ущелье, о варенье.

У большого количества слов есть вариантные формы на -ие и на -ье, например: проклятие — проклятье, спасение — спасенье, возвращение — возвращенье, признание — признанье, молчание — молчанье и т. п. При этом формы на -ие часто являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть наоборот, ср. счастье — общеупотребительный вариант, счастие — устаревший, встречающийся в поэтических текстах). При наличии таких вариантов на -ие и -ье указанные падежные формы имеют разные окончания -и и -е, например: об умении — об уменье, в молчании — в молчанье.

Однако в художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предложного падежа существительных среднего рода на -ье (обычно при предлоге в) с окончанием -и, например: В молчаньи шел один ты с мыслию великой (Пушкин). Ошибкой здесь это не является.

См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).