По правилам пунктуации верно: Теперь мне хотелось бы ответить на следующие два вопроса: "Почему я туда поехал?", "Мог ли я туда не поехать?". Предложенный Вами вариант (с точкой) можно рассматривать как авторское оформление. Писать слова с большой буквы после двоеточия, не используя кавычек, некорректно.

По правилам слово президент пишется с большой буквы при официальном употреблении (в текстах официальных документах, в полных официальных названиях и т. д). Поскольку заголовок новости не является официальным документом и полное официальное название комиссии в заголовке не приводится, слово президент корректно писать в нем строчными.

Знаки препинания в этом случае ставятся по общим правилам оформления прямой речи: «Великие танцоры велики не из-за их техники, они велики из-за их страсти», — так считала Марта Грэхем. «И пусть будет  потерян  для  нас  тот  день, когда ни разу не  плясали мы!» — так говорил Заратустра.

Эта ситуация не описана в правилах, но мы рекомендуем запятую не ставить, как не ставится запятая в сложноподчиненном предложении между двумя однородными придаточными (корректно: в материале авторы расскажут, как Иванов стал директором и в чем ему не отказал Петров). См. также ответ на вопрос № 308553.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, которые Вы цитируете, пояснительный составной союз как то написан через дефис. Но норма изменилась. В «Полном академическом справочнике» 2006 года этот союз был зафиксирован в раздельном написании, что позволило орфографически отличать его от неопределенного местоимения (наречия) как-то. 

Вы привели два графических варианта одного и того же имени собственного (наименования города). Различие вариантов заключается в гласных буквах е и ё, взаимозаменяемость которых предопределена факультативным употреблением буквы ё (о чем сообщается в «Правилах русской орфографии и пунктуации», изданных еще в 1956 году).

Правильно: Кабинет министров. Это написание соответствует правилам и закреплено академическим «Русским орфографическим словарем» с 1999 года (см. издание 2023 года). При этом в официальных документах названия органов власти субъектов РФ пишут в соответствии с конституциями (уставами) этих субъектов, например: Кабинет Министров Республики Татарстан.

Нормативными словарями современного русского языка это слово пока что не зафиксировано. Если ориентироваться на закрепленное словарями написание нон-фикшен, то логично и интересующее Вас слово писать через дефис (фан-фикшен), однако в практике письма гораздо более частотно слитное написание (фанфикшен), которое также не противоречит базовым правилам. 

Согласно орфографическим правилам верно: Верховный суд РФ, Конституционный суд РФ. Однако в «Справочнике по оформлению правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации» зафиксировано написание Верховный Суд Российской Федерации и Конституционный Суд Российской Федерации. Это дает основание различать написание в официальных нормативных правовых актах и в других сферах.

Правилен первый вариант. На стыке частей сложного или сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части, ср.: авто‑прицеп, лесо‑степъ, ново‑введение, двух‑атомный, трёх‑граммовый, пя‑ти‑граммовый, спец‑одежда, спец‑хран, сан‑узел, гос‑имущест‑во, дет‑ясли.