Верно со строчной.
Корректно: оригинальная система УО.
В таком контексте корректно слитное написание прилагательного с не, потому что при нем есть наречие степени почти, которое подчеркивает утверждение признака: почти неслышный.
Наращения после дефиса в числительных не пишутся с прописной буквы: 75-летний пациент.
Нужно закрыть запятой придаточную часть с грамматической основой что происходит: Могли понимать то, что происходит в культуре в искусствоведческих институтах, не как менеджеры.
Нотабене (или нотабена) — это слово, а не фразеологизм. Фразеологизмом называется устойчивое сочетание слов.
Отглагольные прилагательные не образуют отдельной группы, а относятся к разряду относительных или качественных в зависимости от типа значения.
Нарицательные существительные, сохраняющие свое значение, не входят в имя собственное и не пишутся с прописной буквы. Такие сочетания, как витебский душитель, ангарский маньяк и пр., — это образные, публицистические обозначения убийц, а не прозвища в прямом смысле слова, где нарицательные существительные теряют свое значение (ср. Всеволод Большое Гнездо). Кавычки в такого рода условных обозначениях можно считать факультативными.
Корректная пунктуация: День благоприятен при условии, что...
