Существительное стать фиксируется в современных словарях русского языка в следующих значениях: 

 СТАТЬ, -и; мн. стати, -ей; ж. 1. Общий склад фигуры, телосложение, осанка (человека). Мужчина стройной стати. Сын статью в отца. Статью не вышел (неказистый). 2. обычно мн.: стати, -ей. Особенность сложения тела, ног животного (преимущественно лошади). Рысистые стати. С. чистопородного жеребца. Лошадь тяжёлых статей. 3. Характер, склад. * Умом Россию не понять, Аршином общим не измерить: У ней особенная стать (Тютчев). 4. Надобность, нужда, необходимость. Что за стати постоянно вмешиваться в чужие разговоры? Какая с. мне ехать в деревню? Какая с. ему так рано жениться? 5. в функц. сказ. с инф. (только с отриц.). Не нужно, не следует, не пристало. Не с. дожидаться в коридоре, пройдите в комнату. Не с. разговаривать через порог. Под стать, 1. чему. Подобен чему-л., похож на что-л. 2. кому-чему. В соответствии с кем-, чем-л. С какой стати? в зн. местоим. нареч. Зачем? Почему? по какой причине?

Пометой устар. ни одно из этих значений не сопровождается. Существительное стать входит в состав фразеологизмов под стать, с какой стати, на (одну, под одну, на ту же) стать; (устар.) на стать идти (пойти) "успешно проходить, складываться хорошо, удачно" (Она меж делом и досугом / Открыла тайну, как супругом / Самодержавно управлять, / И всё тогда пошло на стать). 

В конструкции эта информация пригодится и мужчинам(,) и женщинам запятая возможна. Однако ее можно не ставить в том случае, если вы хотите подчеркнуть тесное смысловое единство однородных членов: и мужчины и женщины – то есть все, люди любого пола. Отсутствие запятой допустимо, т. к. слова мужчина и женщина связаны ассоциативными связями. Ср. другие примеры, в которых допускается отсутствие запятой: и брат и сестра, и отец и мать, и родители и дети.

Во второй конструкции запятая нужна, т. к. никаких ассоциативных или синонимичных связей между этими глаголами (или точнее вариантными формами глагола) нет.

В «Большом толковом словаре правильной русской речи» Л. И. Скворцова выражение один за одним определяется как давняя ошибка, искажающая правильное один за другим. Скворцов пишет, что эта ошибка возникает под влиянием диалектного словоупотребления, а также по аналогии с такими оборотами, как друг за другом, один к одному.

Необходимо, однако, отметить, что выражение один за одним встречается у М. Ю. Лермонтова, И. С. Тургенева, Л. Н. Толстого, А. И. Герцена, М. Е. Салтыкова-Щедрина, Н. С. Лескова, И. А. Бунина, М. М. Пришвина, К. И. Чуковского, Ю. В. Трифонова и многих других писателей. Сложно после этого сказать, что такой оборот недопустим в бытовом употреблении.

Слова несчастный и несчастливый различаются по значению. Выберите то слово, которое больше подходит.

Большой толковый словарь

Мы не видим ничего страшного в подобном задании. Да, слова раб и работа этимологически родственные (кстати, восходят они к очень древней индоевропейской основе, к которой, по-видимому, восходит и немецкое Arbeit 'работа'). Более того, в древнерусском языке слово работа первоначально означало 'рабство, неволя; служение', и только с течением времени (после XVII века) слово работа получило устойчивое значение 'трудовая деятельность, труд'.

Вряд ли подобные задания могут сформировать негативное отношение к труду (эта логика очень похожа на ту, которой в конце 30-х годов руководствовались партработники, наблюдавшие за составлением словаря Ушакова и запретившие помещать друг за другом словарные статьи ленивый и ленинец). Как раз наоборот: выполнение этимологического анализа таких слов – менявших со временем свое значение – способствует развитию языкового чутья и пониманию исторических процессов, происходивших в русском языке.

Названия орденов, медалей, наград, знаков отличия, не сочетающиеся синтаксически с родовым наименованием, заключаются в кавычки, и в них пишутся с прописной буквы первое слово и собственные имена, напр.: орден «Мать-героиня», орден «За заслуги перед Отечеством», медаль «Ветеран труда», медаль «В память 850-летия Москвы», знак «Маршальская звезда».

Все прочие названия наград и знаков отличия кавычками не выделяются, и в них пишется с прописной буквы первое слово, кроме слов орден, медаль, и собственные имена, напр.: орден Дружбы, орден Отечественной войны I степени, орден Почетного легиона, орден Андрея Первозванного, орден Святого Георгия, медаль Материнства, Георгиевский крест.

В некоторых названиях орденов бывшего СССР с прописной буквы пишутся все слова, кроме слова орден, напр.: орден Красного Знамени, орден Октябрьской Революции.

См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.

К сожалению, даже учителя не всегда точно знают правила склонения фамилий. Как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий типа Черных, Долгих), мужская фамилия Тэц должна склоняться. Правильно в дательном падеже: Тэцу.

1. Запятая перед союзом и не нужна, так как этот союз соединяет две однородные придаточные части. 

2. См. ответ на вопрос № 256612.

Большой толковый словарь

Ко всему прочему -  вводное выражение, то же, что «кроме всего прочего, наконец». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.

Людям было неудобно, жарко, ко всему прочему, самого старого, совершенно седого генерала с планкой четырех орденов Красного Знамени и знаком «Почетный чекист» на габардиновом кителе в душновато-спертом, пахнувшем сеном воздухе стодолы сразу же охватило астматическое удушье. В. Богомолов, Момент истины.

В функции членов предложения эти слова не требуют постановки знаков препинания.

Вообще не сообразишь, за каким краем света находишься: ясно только, что вверх ногами ко всему прочему человечеству. М. Веллер, Ножик Сережи Довлатова. Но женщина бывает сострадательна, нежна, честна, справедлива только с тем, кого любит, и безжалостна ко всему прочему. И. Гончаров, Обрыв.

Слова «ко всему прочему» в значении «кроме всего» выделяются знаками препинания непоследовательно, ср.: Но еще ко всему прочему знаете что я подумал перед самым мгновением этим?.. Ю. Герман, Дорогой мой человек.