Уместен дефис: менеджер-контролер, главный менеджер-контролер, старший менеджер-контролер.
Словарные данные о глаголе поместиться подтверждают Вашу правоту. Впрочем, в Национальном корпусе русского языка находим много примеров сочетания «помещаться куда-л.», причем этот вариант нельзя назвать новым, ещё в XIX веке писали: Особенно долго возился он с письменным столом, который никак не хотел поместиться в назначенный для него простенок... [И. С. Тургенев. Накануне (1859)]; Обыкновенно пустующий в это время года дорогой курьерский поезд наполнился пассажирами (...). Но далеко не все поместились в вагоны. [Вл. А. Гиляровский. Солнечное затмение под Москвой (1887)].
Возможны варианты завотделом и зав. отделом.
Слова завотделом, завкафедрой, замдекана, завбиблиотекой и т. п. (такое написание отвечает правилу: первые части сложных слов зав..., зам... пишутся слитно) более характерны для устной речи и не всегда могут быть уместны на письме (например, вряд ли возможно в подписи к официальному документу: завбиблиотекой, завотделом). Полные же варианты заведующий библиотекой, заместитель декана, заведующий отделом являются стилистически нейтральными и применяются как в устной, так и в письменной речи. От них и образуются сокращения зав. библиотекой, зам. декана, зав. отделом, являющиеся нормативными и общеупотребительными.
Словосочетание военно-морской флот как обобщенное название вида вооруженных сил является нарицательным и пишется строчными. Если же речь идет о ВМФ как части вооруженных сил конкретной страны, тогда это наименование становится собственным.
Что касается Военно-Морского Флота как части Вооруженных Сил Российской Федерации: рекомендуемое лингвистическими источниками написание этого сочетания противоречит (как нередко бывает) написанию, принятому в официальной письменной речи. Орфографические словари фиксируют написание Военно-морской флот РФ, однако в официальном «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксировано: Военно-Морской Флот. Поэтому рекомендуемый вариант: День Военно-Морского Флота.
Если вопрос о постановке дефиса, то правило здесь таково: дефис употребляется в составе письменных эквивалентов сложных слов, часть которых передается цифрой, буквой или буквами (в том числе нерусского алфавита) или иным начертанием (даже таким, которое невозможно «прочесть»).
А если вопрос о выборе между кириллицей и латиницей, то опираемся в первую очередь на словарную фиксацию: если слово стало фактом русского языка и получило «прописку» в словаре, латиницу уже не используем. Такие слова, как телеграм-канал, ИТ-специалист, уже зафиксированы в словарях в написании кириллицей.
Запятая здесь не нужна по общему правилу пунктуационного оформления конструкций с однородными соподчинёнными компонентами, соединенными одиночным союзом и. Однако следует принять в внимание, что предложения подобного строения содержат стилистическую ошибку: в качестве однородных конструкций употребляются придаточное предложение и член простого предложения. В письменной речи такое построение предложения допустимо только как реализация определенного стилистического задания (например, если цель пишущего — передать особенности разговорной речи). Правильно: На мероприятии вы можете узнать, какой мусор можно сортировать и каковы правила сортировки (или: …и какие правила сортировки надо соблюдать).
Правильно со строчной и в кавычках: «король-солнце».
Кавычки не нужны.
Толковый словарь под редакцией Д. Н. Ушакова, в котором фиксируются варианты написания слов, создавался в конце 20-х — начале 30-х годов ХХ века, когда письмо еще не было достаточно упорядочено. Авторы словаря отразили орфографическую неустойчивость своего времени. Уже в школьном орфографическом словаре примерно на 10 тысяч слов, первое издание которого вышло в 1934 году, Д. Н. Ушаков для каждого слова с неустойчивой письменной формой выбирает какое-то одно, наиболее перспективное написание. В 1956 году проводится унификация орфографии на словнике около 100 тысяч слов, выходит первое издание академического орфографического словаря. Современная норма безвариантна — пацифизм.
В словарях русского языка и до 1956 года кафе фиксировалось с е на конце. Например, в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) только кафе. Однако вариант кафэ употреблялся в письменной речи, такое написание можно было встретить и на вывесках, это подтверждают примеры из дореволюционных газет (В этот момент из соседнего кафэ выходит артист Малого театра Садовский. «Петербургский листок». 19.02.1914), а также цитата из романа Л. Пантелеева «Ленька Пантелеев»: Они остановились у витрины, на треснувшем и продырявленном пулями стекле которой белыми буквами было написано: КАФЭ «УЮТНЫЙ УГОЛОК».
