Форма управления «доказать о том» является устаревшей, оценивается как просторечная и не соответствует современным нормам русского языка. Хотя на протяжении XIХ — первой трети ХХ века она была распространена: Признаюсь, у меня было сильное желание, чтобы кто-нибудь из сыновей был легко ранен; это бы вернуло его к нам и заодно доказало о добросовестной службе в строю [К. К. Романов. Дневники. Воспоминания. Стихи. Письма (1914)].
Знаки препинания расставлены правильно. Без соотносительного слова так предложение построить можно, но только в разговороной речи.
Запятая перед союзом и не нужна, так как обстоятельство в мае относится к обеим частям сложносочиненного предложения.
В данном случае могут быть варианты.
Запятую ставить не нужно.
У ИТ нет границ ни на земле, ни в космосе.
