Правильно: «Шевроле» как название производственной марки (бренда) и «шевроле» как название самого автомобиля.
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].
Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
В двух Ваших письмах не содержалось вопроса. На письмо с вопросом отвечаем. Фамилия Давидовец, как и другие фамилии на согласный, не склоняется, если относится к женщине. Если фамилия относится к мужчине, то она должна склоняться. Тип склонения – с сохранением е перед ц в косвенных падежах или без е – определяет носитель фамилии. Эти правила описаны в «Письмовнике» и в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (пп. 4.1–4.3).
В действительности оба примера употребления деепричастия не вполне корректны. Дело в том, что обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, синонимично обстоятельственному придаточному предложению, в Ваших примерах – придаточному с временнЫм значением (с союзом "когда"): Когда он стал демонстративно собирать свои вещи, он обиделся (Что звучит странно, не правда ли?).
Второе же предложение (Он долго учился, в результате став прекрасным специалистом) и вовсе невозможно, нужно сказать: Проучившись долго, он в разультате стал прекрасным специалистом.
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).