Да, фамилия склоняется.
Фамилия Рекшня склоняется (и мужская, и женская). Правильно: выдан Рекшне.
Мужская фамилия Багапш склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия Ридаль склоняется: Ридаля, Ридалю и т. д. Женская фамилия Ридаль не склоняется.
Да, склоняется и мужская, и женская фамилия Нелипа.
Фамилия Макацария склоняется (и мужская, и женская).
Склонение мужской фамилии Бондарь не просто возможно – оно обязательно. Правильно: Бондаря, Бондарю и т. п. Женская фамилия Бондарь не склоняется.
Мужская фамилия Чекуть склоняется (Чекутя, Чекутю и т. д.), женская – нет.
Корректно раздельное написание: не женская это профессия.
Да, женская фамилия Гуля склоняется. По нормам русской грамматики склоняются все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я безударные (независимо от их языкового происхождения).