Видимо, в сознании пишущих возникает аналогия с другим правилом: при слове братья фамилия тоже ставится в форме единственного числа, например: братья Гримм. 

Корректно: Ваша сим-карта и телефон не поддерживают сеть... Указанное правило гласит, что определение может стоять в форме единственного числа, если оно относится как к ближайшему существительному, так и к последующим. В данном случае очевидно, что определение относится к обоим объектам, принадлежащим одному лицу, то есть этот случай относится к приведенному Вами правилу.

За справкой о вариантах имен можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Сказуемое выпустила согласуется с подлежащим компания, а определение гитарная — с дополнением педаль, находящимся в форме винительного падежа. Как удалось выяснить из специальных текстов, гитарная педаль для создания специального эффекта называется педаль фузза, а то, что в приведенном предложении названо виртуальным эффектом, обычно обозначается словом плагин. Соответственно, предлагаем вариант: Компания DeepSoundLab выпустила новый плагин LittleFuzzE — гитарную педаль фузза с минималистичным управлением и акцентом на аутентичный «железный» звук.

1. Возможны обе конструкции. При существительных женского рода прилагательное в сочетании с числительным два, три, четыре может выступать как в форме родительного, так и в форме именительного падежа, но некоторые справочники (например справочник Розенталя) отдают предпочтение форме именительного падежа: две красивые девушки. 2. Существительное имеет форму родительного падежа ед. числа.

Сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа, но в последнее время явно наметилась тенденция к согласованию по смыслу, то есть сказуемое чаще ставится в форме множественного числа: Часть студентов уже сдали экзамены по специальности.

В русском языке личные местоимения 3-го лица единственного числа имеют родовую характеристику и предопределяют соответствующие формы рода сказуемых (глаголов в форме прошедшего времени, причастий, прилагательных). Вопрос о форме рода сказуемого не возникает, если оно выражено глаголом в форме настоящего и будущего времени: он или она выражает желание, говорит, уверяет... (обратите внимание на форму единственного числа глагола).

Корректно использование формы родительного падежа при наличии отрицания: не прошло и двух лет (ср.: прошло два года). Существительное в форме, совпадающей с формой р. п. ед. ч., употребляется при количественном числительном в форме им. п. (а также в. п. в случае с неодушевленными существительными второго склонения). Если же числительное стоит в другой падежной форме, то существительное согласуется с ним во мн. ч.

При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа. Если подчеркивается активность и раздельность действия, то в форме множественного числа. В Вашем примере предпочтительно: Сразу несколько стран пытаются вернуть им популярность.

При наличии в составе подлежащего слов много, мало, немного, немало, сколько, столько преобладает форма единственного числа сказуемого: Много людей пытается это сделать. Однако форма единственного числа также возможна.