Пишутся с прописной буквы составные собственные наименования, начинающиеся словом "всероссийский".
Наращение после количественных числительных не ставится. Правильно: с 12 лет.
Корректно: Начнутся проблемы с клиентами или, ещё хуже, со здоровьем.
Нет, слова вместе с тем вводными не являются и запятыми не выделяются.
Если адресат поздравления — группа лиц, правильно только с маленькой буквы. Если же адресат — один человек и Вы хотите подчеркнуть уважительное обращение к нему, рекомендуется написать Вас с большой буквы. Но окончательное решение в этом случае остается за Вами.
Многоточие – это всегда три точки; две точки не составляют знака. Верно: с...бака.
Возможны оба варианта: как с формой множественного, так и с формой единственного числа. Форму единственного числа следует предпочесть, если речь идет о совместном действии (исследователи вместе готовили информацию). Форму множественного числа следует выбрать, если речь идет о раздельном действии (исследователи работали самостоятельно).
Верно написание с большой (прописной) буквы слова Интернет и слова Сеть в значении "Интернет".