Правильно: остров Короля Георга.

Существует несколько научных теорий слогоделения. Школьные правила см. здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part1.htm#7

Возможны варианты слогораздела: му-дрый и муд-рый, во-зду-шный и воз-душ-ный. Разные учебники придерживаются разных теорий деления слов на слоги. Что же касается морфемного состава, то он важен не для слогораздела, а для корректного переноса слова.

У слова гора было значение ‘верх’. Отсюда наречие горе́ ‘вверх’, слова горний ‘находящийся в вышине’, горница ‘комната в верхнем этаже’. Тем самым идти в гору значит ‘двигаться вверх’. Переносное значение выражения лезть в гору ‘добиваться благополучия, служебного продвижения’ фиксируется в XVIII веке. Более позднее распространение фразеологизма идти в гору В. В. Виноградов связывал с проникновением его в разговорную речь из карточного жаргона. Подробнее см. в статье Виноградова.

Дмитрий Николаевич Ушаков пишет справедливые вещи: ложить - это просторечие. Литературная норма: класть, положить.

Глагол несовершенного вида: промокать. Промокнуть салфеткой – промокать салфеткой.

Толковый словарь под редакцией Д. Н. Ушакова был издан в 1935–1940 годах. В 1956 году впервые вышел академический орфографический словарь и свод правил орфографии и пунктуации, которые как раз и создавались для унификации колеблющихся написаний. Д. Н. Ушаков в толковом словаре фиксировал варианты, чтобы читатель того времени мог найти в словаре нужное ему слово, бытовавшее в двух графических формах. О правилах, по которым сочетание с маху пишется раздельно, можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». 

Корректно: 

1. В предложении "Глубины Вселенной всегда притягивали человеческий взор, и космос был недосягаемой мечтой" запятая перед "и" нужна. Наличие общего второстепенного члена неочевидно.

2. В предложении "Однако всему этому предшествовала долгая история рождения и развития идеи полёта в космос" запятая после "однако" не ставится.

3. В предложении "Опьянённый радостью полёта, пылкий Икар поднялся слишком близко к солнцу, и жар растопил воск крыльев" запятая перед "и" нужна.

4. В случае с "Галилео Галилея, в первой четверти XVII века бросившего взгляд на Луну через телескоп" необходимо видеть полное предложение, чтобы корректно расставить знаки препинания. Но если "в первой четверти XVII века" относится к причастию бросившего, то запятая не нужна. 

5. Этот фундаментальный труд принёс белорусу с Витебщины мировую славу!

6. 50-е годы.

7. В. Г. Гусаков и государственный секретарь Союзного государства Д. Ф. Мезенцев.

Поскольку это очень раннее стихотворение, с большой вероятностью следует предполагать произношение с е (то есть со звуком [э]). Но с полной уверенностью этого утверждать нельзя, и именно поэтому последовательное употребление буквы ё в изданиях русской литературы, особенно поэзии, 1-й половины XIX века является нежелательным или даже невозможным. Если в русской поэзии XVIII века произношение с ё (то есть со звуком [о] в позиции под ударением перед твердым согласным) отвергалось как «подлое», то поэты 1-й половины XIX века уже свободно допускают разговорное произношение типа идёт на месте прежнего идет. Пушкин свободно чередует два типа произношения в пределах одного текста, видимо, исключительно в версификационных целях (см., например, стихотворение «Анчар», где дважды в рифменной позиции употреблены слова с е и дважды — с ​​​​​​​ё: раскаленной, потек, но чёрный, лёг). Даже в стихотворении «Пророк», где, казалось бы, совсем не место произношению с ё, Пушкин употребляет слово полёт (И горний ангелов полёт) вместо высокого полет. Но об этих произносительных особенностях мы можем судить только по рифмам. В остальных случаях о произношении соответствующих слов можно говорить лишь предположительно.