Запятая перед союзом и не нужна, так как он соединяет два вопросительных предложения (в данном случае два косвенных вопроса).
В слове рассчитать несколько орфограмм: безударный гласный в приставке рас-, выбор з/с на конце приставки раз-/рас-, передача согласного звука [щ] на стыке приставки и корня, безударный гласный в корне. Сами правила и комментарии к слову можно посмотреть на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря».
Корректно: провести проверку.
Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.
Проверяется словом пОздно, глагол опАздывать не подходит для проверки (в нем происходит чередование гласных, как и в подобных глаголах несовершенного вида: сбрОсить - сбрАсывать и т. д.).
Такая возможность не предусмотрена.
Правильно: строчная буква. Прилагательное строчный используется в других значениях (напр.: строчные объявления).
Второе значение слова апробация (тест, проверка, испытание) также существует.
В словарной статье приведена цитата из романа А. Н. Толстого «Хмурое утро» (третья часть трилогии «Хождение по мукам»). Спасибо за найденную опечатку, постараемся ее исправить.
