Запятая поставлена правильно.
Благодарим за поздравление.
Запятая нужна. 14 марта вряд ли можно считать общим второстепенным членом, поскольку во второй части сложного предложения есть дублирующее его обстоятельство времени - в этот день.
Да, запятые ставятся: Во вторник, 3 марта, в школе откроют музей.
Возможный вариант: Поздравляю тебя с замечательным праздником - 8 Марта.
Правильно: 30 марта объявлено днем траура. 30 марта – это тридцатое (число) (месяца) марта, поэтому необходимо согласование по среднему роду.
Правильно: Указом президента 25 марта объявлено Днём работника культуры.
Корректно: пить кока-колу, фанту, спрайт.
Скорее всего, допущена обыкновенная опечатка. Процие нужно читать как прочие.
Если логическое ударение на врач, никакие знаки препинания не нужны. Если логическое ударение на сделать прививки и не паниковать, можно оформить это предложение как содержащее прямую речь: «Сделать прививки и не паниковать», – посоветовал врач.