Вообще говоря, знаки препинания в предложении не требуются: Затем хочу пойти на ипподром потренироваться. Однако обстоятельство цели потренироваться действительно можно оформить как добавочное сообщение, то есть как присоединительную конструкцию, в случае, если автор хочет акцентировать внимание не столько на нем, сколько на обстоятельстве места на ипподром. Поскольку конструкция не имеет специальных вводящих слов, ее нужно отделить с помощью тире (см. параграф 85 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Затем хочу пойти на ипподром — потренироваться.
В указанном месте предложения возможна и запятая — в этом случае между обстоятельствами на ипподром и потренироваться возникают отношения однородности, то есть они образуют открытый перечислительный ряд: Затем хочу пойти на ипподром, потренироваться...; подразумевается, что тренировка будет не на ипподроме.
Тире лишнее. Верно: Печаль или слезы, как правило, следствие потери.
Правильно: писатель О. Генри.
О. — это не сокращение имени писателя, в данном случае О. Генри целиком является псевдонимом (настоящие имя и фамилия — Уильям Сидни Портер), который пишется с точкой и пробелом в соответствии с написанием в языке-источнике О. Henry.
Желательно инициалы располагать перед фамилией.
В таком контексте так сказать можно: во втором предложении глагол-сказуемое повторяется относительно первого, что сдвигает логическое ударение на сравнительный оборот.
Если Вы имеете в виду передачу внутренней формы заимствованного имени, то, как правило, не переводятся. Например, никто не станет называть Светланой француженку по имени Claire. Однако если автор иноязычного художественного текста использует так называемые говорящие имена, без понимания которых смысл текста оказывается для читателя обеднен, то такие именования переводятся. Таковы, например, имена некоторых персонажей цикла романов о Гарри Поттере: фамилию Longbottom ('толстозадый') переводили как Долгопупс и Длиннопопп.
Верно написание через Е.
Правильно: потери обеих сторон; обе стороны в сражении понесли большие потери.
