Традиция хвалить учеников за хорошие успехи существовала еще в дореволюционной России. Видимо, знал о ней и Н. В. Гоголь, написавший в поэме «Мертвые души» об одном из персонажей так: «...новый начальник, точно как наперекор своему предместнику, объявил, что для него ум и хорошие успехи в науках ничего не значат...»

По общему правилу вводные слова не отделяются от союзов, стоящих в начале предложения, однако в параграфе 25.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя отмечается, что иногда, например при интонационном выделении вводного сочетания, запятая ставится: Но, к великой моей досаде, Швабрин… решительно объявил, что песня моя нехороша (П.). В Вашем случае постановка запятой уместна, потому что сочинительный союз или не образует единства с вводным сочетанием по крайней мере (сравним цельные единицы типа и действительно, но так или иначе и т. п.).

Вопрос о морфемном членении приведенных Вами слов непростой. Возможны различные подходы к морфемному членению слова, основанные на разных научных основаниях, предпринятые для разных научных или учебных целей. Есть и языковая интуиция носителя языка, которую обязательно нужно учитывать, чтобы не превратить анализ языкового явления исключительно в формальную процедуру. Морфемный разбор, как и разбор любого другого языкового явления, по большому счету не самоцель. Осознавать, из каких морфем состоит слово, нам нужно для того, чтобы понимать, по каким законам оно образовалось, как пишется, какую стилистическую роль играют отдельные морфемы в тексте и др. 

В современном русском языке слово объятия образуется от глагола объять, он, в свою очередь, ни от чего не образуется. На этом основании можно выделять корень объя-. 

Однако, если сопоставить слова объять, объятия с разъять, разъём, изъятие, изъять, родство которых носитель русского языка может чувствовать (слова действительно связаны общим происхождением от древнего глагола яти 'брать'), в которых легко опознаются приставки с характерными для них значениями, то можно выделить общий корень -я-/-ём-. Его значение сформулировать трудно, оно не так легко вычленяется из значения слова, как значение многих других корней. Но в языке есть такие семантически опустошенные корни (напр., в словах об/у/ть, раз/у/ть). Так что выделение приставки об- в слове объятия имеет под собой научные основания. Методически такой анализ слов тем более целесообразен. Отказавшись выделять приставку в словах объем, разъем, объятия, взъерошить и многих других, нам придется усложнять правило употребления разделительных ъ и ь знаков большим списком слов-исключений. Ни методисты, ни лингвисты не идут этим путем, предпочитая чуть более этимологизированный анализ структуры слова, поддерживаемый языковой интуицией (ср. описание орфографии слова объять в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»).

Не стоит спорить о структуре подобных слов, гораздо интереснее и полезнее понаблюдать за разными языковыми явлениями и закономерностями. Если ребенок может сам объяснить то, как разделил слово на морфемы, если для его разбора есть лингвистические основания, то такой разбор, конечно, нужно принять. Но при этом важно объяснить, что здесь возможен и другой подход.

ИТАК, союз

Соединяет предложения или части сложного предложения. Сближаясь по значению с вводными словами «следовательно», «таким образом», союз «итак» отделяется запятой (реже тире) от последующей части предложения. 

Вчера в театре объявил я, что ты занемог нервическою горячкою и что, вероятно, тебя уже нет на свете, – итак, пользуйся жизнию, покамест еще ты не воскрес. А. Пушкин, Роман в письмах. Итак, стояло чудное осеннее утро. Д. Мамин-Сибиряк, Дурной товарищ. Итак, Олечка слабела всё больше и больше в этой борьбе, а воротник укреплялся и властвовал. Н. Тэффи, Жизнь и воротник. Итак, прощай. // До новой дали. // До новой встречи, // Старый друг! А. Твардовский, За далью – даль. Итак – два противоречивых обвинения сформулированы. В. Катаев, Время, вперед!

Верно: разошлись, после того как провели переговоры; события мелькали, словно в калейдоскопе; Германия(,) как союзник Австро-Венгрии(,) объявила войну.

Слово одновременно не является вводным и не обособляется.

Во всех этих случаях представлены уточняющие обстоятельства (конкретизирующие значение обстоятельства ранее), которые требуют выделения запятыми.

Знаки препинания надо расставить так: 1. Зачем потребовалось это решение, на что повлияет и как на него отреагировали — в новой статье. 2. Из-за производительности и низкой цены видеокарта стала невероятно популярна у геймеров, заметно потеснив «традиционные» решения вроде GTX 3060 и GTX 3070. 3. Крупные производители вроде «Столичного» и уже упомянутой «Невы» были настолько сильными, что во многих местах заменяли другие компании. 4. Администрация продвигает жёсткий подход к иммиграции, рассказывая о происходящем на границах как о «вторжении». 5. Но после всплеска заболеваемости в марте 2020 года он объявил в стране чрезвычайное положение, действовавшее полтора года. 6. Когда одни структуры теряют силу, на их место приходят другие.

Написание этого слова проверяется в словарном порядке.

Для этого нужно обратиться к фразеологическому словарю: http://www.gramota.ru/spravka/phrases/