Скорее, это обстоятельство.
Словарная рекомендация: восточнославянский. См.: Русский орфографический словарь / Под ред. В. В. Лопатина.
В обоих случаях правильно написание со строчной (маленькой) буквы.
В этом сложноподчиненном предложении главная часть (расскажи) представляет собой побудительное, а не вопросительное предложение, поэтому предложение не должно заканчиваться вопросительным знаком.
Корректно: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 9 имени Героя Российской Федерации А. Г. Карлова" г. Клинцы Брянской области (МБОУ "СОШ № 9 имени А. Г. Карлова").
Лучше выбрать вариант "проверяются" (с глаголом в спрягаемой форме).
Да, всё верно.
Нет, это не ошибка, а установленное нормой произношение.
ПОСТСКРИПТУМ, -а; м. [лат. post scriptum - после написанного] Книжн.
Приписка в конце письма после подписи (обычно обозначается буквами P. S.). Сделать, приписать п. Добавить в постскриптуме что-л.