В словарях русского языка сокращения обычно указываются в начале или в конце издания в специальном разделе, посвященном условным сокращениям. Но мы непременно подумаем над тем, как опубликовать список наиболее распространенных сокращений на нашем портале. 

Приложение: красавица.  

Определение входит в обстоятельственную группу в бесконечном космосе, но внутри этой группы оно является именно определением. При желании графический разбор можно усложнить: подчеркнуть всю обстоятельственную группу как обстоятельство, а определение — вдобавок еще и как определение.

Ломать голову над тем, определением или дополнением является распространитель, который способен ответить на разные вопросы, непродуктивно. Лучше договориться, что бывают синкретичные распространители, совмещающие функции определения и дополнения. Пирог с капустой — это как раз такой пример. Как существительное, пирог автоматически разрешает смысловой вопрос какой?. Но мы хорошо знаем, что пироги обычно пекут с начинкой, поэтому вопрос с чем? абсолютно легитимен. (Не случайно, когда на улицах торговали с лотков пирожками, продавщицы без конца отвечали на один и тот же вопрос: С чем у вас пирожки? — и никому не приходило в голову спросить Какие у вас пирожки?.) Суть дела здесь состоит в том, что в таких случаях дополнение подается в оболочке определения. Ведь на вопрос какой? можно ответить десятком других способов (слоеный, румяный, аппетитный, горячий, мясной). Здесь же выбирается вопрос с уточнением: какой, с чем?. Поэтому и характеризовать распространитель лучше как совмещающий признаки несогласованного определения и косвенного дополнения, но если выбирать однозначное решение, то — как косвенное дополнение.

Что же касается второго примера, то здесь ситуация несколько иная. При обычном употреблении глагол танцевать не предполагает распространителя, отвечающего на вопрос с чем?. Можно танцевать как, с кем, где — это обычные распространители к этому глаголу. Поэтому при обычном употреблении предпочтительно видеть в существительном с предлогом обстоятельство.

Однако в употреблении специальном — например, в сфере художественной гимнастики, циркового искусства и т. п. — танец с чем (с лентой, с саблями, с булавами) представляет собой обычное для речи этой сферы управление, и поэтому в этой сфере вполне законным будет вопрос типа С чем она сегодня танцует?. Если предложение с этим словосочетанием взято из речи в такой сфере, то целесообразно видеть в распространителе косвенное дополнение.

Общее правило очень простое: к зависимому компоненту надо ставить смысловой, а не формальный вопрос. То есть это должен быть вопрос не к форме зависимого слова, а от смысла главного слова. Если смысловой вопрос совпал с вопросом к форме зависимого слова (то есть с падежным или предложно-падежным вопросом) — значит, перед нами дополнение.

Мы не выполняем домашние задания. 

Вы правы, составной союз с тем чтобы целиком входит в придаточную часть, которая следует за главной: ...настаивает на необходимости изменения закона, с тем чтобы осуществить защиту... О таких случаях см. «Справочник по пунктуации».

Можно предложить для перевода вариант «приверженец идей сорок восьмого года». Образовать существительное, обозначающее лицо, от неоднословного числительного в русском языке невозможно.

О существовании "специального фонетического шрифта" нам увы, ничего не известно. (Даже если он существует, то не должен называться "фонетическим".)

Можно воспользоваться следующими кустарными приемами (при работе в MS Word): 

1. Цифры должны располагаться на строке над размечаемым текстом. С помощью пробельной клавиши сдвигаем цифру до нужного места, затем выделяем верхнюю строчку (с цифрами) и назначаем кегль помельче. Далее выделяем обе строки и через меню «Абзац» устанавливаем минимальный межстрочный интервал — так, чтобы цифра была как можно ближе к букве, над которой она должна располагаться, но чтобы верхняя часть букв нижней строки не была срезана. Выбираем подходящий вариант методом проб и ошибок. Учитываем, что при уменьшении кегля цифры сместятся влево, корректируем это смещение.

2. Используем меню «Вставка» — «Надпись». В квадратике вставляемой надписи набираем нужную цифру, затем перемещаем надпись туда, куда нужно. Это удобно в том отношении, что надпись действительно можно переместить куда угодно. Не забываем отформатировать надпись так, чтобы ее границы были скрыты.

В обоих случаях при окончательной редакции файла нужно обязательно следить за тем, чтобы ничто никуда не «съехало». Особенно перед печатью. Кстати, перед печатью и/или пересылкой удобно сохранить вордовский файл в формате *pdf, тогда точно ничто не съедет.

Приведенное Вами высказывание вообще не является восклицанием. 

Риторическое восклицание ― это риторический прием, часто используемый в лирике и драме. Суть его заключается в использовании восклицательного предложения для передачи интенсивных, ярких чувств, переживаний, ощущений или впечатлений говорящего (восторг, восхищение, гнев, ярость, разочарование и др.):

Как верим верою живою,

Как сердцу радостно, светло!

Как бы эфирною струею

По жилам небо протекло!

(Ф. Тютчев)

Риторическое восклицание может служить для описания интенсивности переживаний и высокой степени концентрации внимания говорящего на объекте, привлекшем его внимание, или цели, полностью захватывающей его сознание.

«Всё равно победим!
Никогда, никогда
Коммунары не будут рабами!»

(Е. Евтушенко)

Как правило, риторическое восклицание сопровождается гиперболизацией, укрупнением масштабов происходящего.

Гора горевала о нашем горе —
Завтра! Не сразу! Когда над лбом —
Уж не memento, а просто — море!
Завтра, когда поймем.

(М. Цветаева)

В первом случае запятая поставлена потому, что причастный оборот стоит после определения-прилагательного тонкостенной и перед определяемым словом утробе (т. е. разрывает непосредственную связь прилагательного и существительного). Во втором случае запятая не требуется, поскольку причастный оборот стоит перед определением-прилагательным и относится к следующему затем сочетанию определения-прилагательного и определяемого слова: Вертолёт незаметно набрал высоту над хребтами, и в его звеневшей кастрюльным набатом тонкостенной утробе стало холодно. См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.