Оба варианта возможны. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Корректно: доразвить мысль. Например: Так замечательно и наблюдательно поставил я вопрос, и вот, — не успел я даже доразвить мысль, чтобы он меня совсем понял, этот не казавшийся мне далеким человек, он уверенно ответил [Андрей Битов. Колесо (записки новичка) (1969-1970)].
Запятая нужна.
Выражение растекаться мыслию по древу - из "Слова о полку Игореве". Существует версия, что слово мысль должно читаться как мысь - в псковских говорах белка. Следовательно, поэтический сказ уподобляется быстрому бегу белки по дереву. Но этой версии противоречит то, что слово мысь в древнерусских памятниках не встречается. Поэтому скорее всего слово мысль выступает в своем прямом значении, и выражение растекаться мыслию по древу следует понимать как "растекаться творческим воображением".
Запятая нужна: Вы что, мысли читаете?
Правильно: Буду признательна, если вышлете литературу.
Правильно: обе стороны, с обеих сторон.
Лучше: Терраса так и манит, хочется на нее выйти.
Корректно: Счастье – это когда ничего не болит: ни душа, ни тело.
