Трудно представить себе такую ситуацию (разве что если выпускник был впоследствии лишен диплома).
Словосочетание отличительная особенность не содержит ошибки. Во-первых, у слова особенность есть значение «то, что придает своеобразие кому-либо, чему-либо». Во-вторых, это выражение настолько устойчиво, что многие словари (например, "Большой универсальный словарь русского языка") приводят его в числе наиболее типичных: Характерная (типичная, отличительная, главная, основная, единственная, важная, интересная, любопытная, индивидуальная, национальная, местная …) особенность.
Нужно иметь в виду, что не всякий плеоназм является ошибкой.
Это значит быть пойманным при явных уликах, на месте преступления.
Вы корректно поставили сказуемое в единственное число, поскольку в приведенном предложении однородные подлежащие, между которыми стоит разделительный союз, относятся к одному грамматическому роду.
