Запятая перед словом как в данном случае ставится, поскольку оно вводит придаточную часть: ...не замечает, как теряет дыхание. В этом предложении слово как — союз.

Поскольку предложение является цитатой, оно приводится в той форме, в какой создано автором. Написание слова родина со строчной буквы делает высказывание менее пафосным, более личным.

Наречие как минимум само по себе не требует обособления. В приведенном предложении запятая перед ним поставлена потому, что оно находится в начале обособленного (присоединительного) оборота.

Если субстантивированное прилагательное женского рода употреблено без определения, то оно чаще принимает форму именительного падежа множественного числа. Поэтому предпочтительный вариант: В этом явлении есть две составляющие.

Слово ностальгировать входит в состав современного русского языка. Если Вы спрашиваете о происхождении этого слова, то исконно русским оно не является, корни у этого слова греческие.

Если сказуемое выражено прилагательным, местоименным прилагательным или причастием, тире обычно не ставится. Однако оно возможно при логическом или интонационном членении предложения. В Вашем случае тире уместно.

Подобное употребление дефиса не предусмотрено правилами правописания, однако представляется, что оно вполне возможно. Этот случай можно включить в ряд других, когда дефис используется в выразительных целях. 

Последнее сочетание закрывает собой ряд бег, прыжки в длину, эстафеты. Соответственно, оно должно быть в том же падеже, что и остальные элементы ряда: ...и многие другие.

Тире здесь уместно, поскольку оно выражает отношения противопоставления: Не для себя — ты для других жила... Обратите внимание, что запятую в этом случае ставить не нужно.

По-русски этот город по-прежнему называется Алма-Ата, склоняется вторая часть этого названия: в Алма-Ате. Если название города употребляется в форме Алматы (каз.), оно не склоняется: в Алматы.