Буква ю используется в русском письме в двух функциях: для обозначения гласного звука у с одновременным указанием на мягкость предшествующего парного согласного (люблю) и для передачи сочетания согласного звука j с последующим гласным у (юбка).
Выражение, о котором Вы говорите, – нефть марки Brent. Brent – это имя собственное, название одной из основных марок нефти. Слово бренд (англ. brand) 'торговая марка' здесь ни при чем.
Журналист должен писать в соответствии с нормами русского литературного языка: мини-маркет.
Слова отдых и передышка, продых этимологически родственные, но в современном русском языке однокоренными уже не являются.
В соответствии с процитированным Вами правилом (оно приведено также в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации») сокращение руб/мин пишется без точек.
Тире между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными, обычно не ставится, если при сказуемом имеется отрицание не: Наш город не исключение. Но тире можно поставить, если надо логически или интонационно подчеркнуть сказуемое.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Приложение (определение, выраженное существительным), стоящее после имени собственного, выделяется запятыми: Комитет по физической культуре и спорту награждает Иванова Максима, учащегося школы № 237, за 1-е место в соревнованиях по пулевой стрельбе.
Тире необязательно, можно поставить интонационное тире.
Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.
Тире требуется и в данном предложении.
