Верно: Довольно много людей уверены: закон попросту не будет исполняться.
Слова с первой частью онлайн пишутся через дефис (см. словари): онлайн-школа.
В терминологическом значении возможно слитное написание, однако в составе свободного сочетания - плавно регулируемый.
Через дефис: DTY-чарт.
Правильно: в проекте, казавшемся. Это предложный падеж, поэтому пишем е, в творительном падеже пишется и: проектом, казавшимся. Правописание можно определить по вопросу: какОм – казавшЕмся, какИм – казавшИмся.
По регулярной словообразовательной модели должно быть: рудознатецкий (ср.: простец - простецкий). Но словари такое прилагательное (как и Ваши варианты) не фиксируют.
Если фамилия произносится с Ё, то букву Ё и нужно написать.
По-русски правильно: сервис-центр.
Смысловой разницы нет. Знание - общеупотребительный вариант. Знанье - разговорный.
«Русский орфографический словарь» РАН дает оба сокращения как нормативные.
