Пунктуация корректна.
Если это название организации, то с прописной буквы должно быть написано только первое слово. К сожалению, часто названия регистрируют в форме, не соответствующей правилам орфографии. В этом случае в официальных документах приходится сохранять закрепленное де-юре написание.
Корректно: боди-балет.
Мани-мани лучше закавычить: У меня в кошельке «мани-мани».
Верно ли, что такое употребление стало распространенным? В общем, да, с некоторым оттенком иронии и с осознанием языковой игры.
Верно: Вера сочинила, и распечатала, и дала почитать подруге новый рассказ.
Верно: ходить к учителю (в значении "посещать учителя").
Ответ на Ваш вопрос есть в «Письмовнике», см. раздел «Если правильно говорить "два стола", то почему нельзя сказать "пять стола"»?
Корректно: джинсов, шорт и шортов.
Пунктуация соответствует правилам.
