Употребление множественного числа при составном числительном, оканчивающемся на один, возможно. Пример с придаточным определительным предложением при таком числительном есть в правилах согласования подлежащего и сказуемого в справочниках Д. Э. Розенталя. 

«При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа, например: Двадцать один делегат прибыл на совещание; ...было подано сразу тридцать одно заявление (Шолохов). Форма множественного числа данной конструкции может быть обусловлена контекстом, например: Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа); Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа); За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции); Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших)».

Однако лучше предложение перестроить, чтобы избежать грамматической неловкости.

Однозначные числа (меньше 10) обычно записываются буквами, многозначные — в цифровой форме. Цифровая форма при написании однозначных чисел рекомендуется, когда  однозначные целые числа, даже в косвенных падежах, стоят в ряду с дву- и многозначными, а также когда однозначные целые числа образуют сочетание с единицами физических величин, денежными единицами и т. п.

Подробнее о том, как записываются числа, см. в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой.

При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа. Если подчеркивается активность и раздельность действия, то в форме множественного числа. В Вашем примере предпочтительно: Сразу несколько стран пытаются вернуть им популярность.

При наличии в составе подлежащего слов много, мало, немного, немало, сколько, столько преобладает форма единственного числа сказуемого: Много людей пытается это сделать. Однако форма единственного числа также возможна.

Форме мн. числа тапочки соответствуют формы ед. числа женск. рода тапочка (им. пад.), тапочки (род. пад.), тапочке (дат. пад.) и т. д. Форме мн. числа тапка — формы ед. числа женск. рода тапка (им. пад.), тапки (род. пад.), тапке (дат. пад.) и т. д.

Формы муж. рода тапочек и тапок (им. пад.), тапочка и тапка (род. пад.), тапочку и тапку (дат. пад.) и т. д. встречаются в речи. Словари расходятся в их оценке, но общий вывод пока можно сделать такой: предпочтительны формы жен. рода.

Розы в сочетании три розы — это форма не именительного падежа множественного числа, а родительного падежа единственного числа. После числительных два, три, четыре, когда они стоят в форме именительного или винительного падежа, существительные употребляются в форме родительного падежа единственного числа, а после числительных пять — десять существительные употребляются в форме родительного падежа множественного числа. Такова несколько упрощенная трактовка формы существительного после два, три, четыре, принятая, например, в школе. Более глубоко своеобразие форм существительных после два, три, четыре освещается в «Письмовнике».

Для конструкций типа брат с сестрой допускается постановка сказуемого как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа сказуемого показывает, что действие, обозначаемое сказуемым, в равной мере приписывается всем действующим лицам. Форма единственного числа сказуемого показывает, что обозначаемое сказуемым действие приписывается первому из названных действующих лиц. Однако на наш взгляд в данном случае лучше выбрать форму множественного числа, так как действующих лиц много. В этом случае и обособление оборота вместе с двумя иноками Варлаамом Яцким и Мисаилом Повадиным не нужно. 

Числительные, оканчивающиеся на один, обычно требуют формы единственного числа сказуемого. Однако в некоторых случаях возможна и форма множественного числа. Д. Э. Розенталь приводит такие примеры: 

Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа); 

Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа); 

За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции); 

Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших).

В именах существительных после запятой словарь указывает окончание родительного падежа единственного числа (а не именительного падежа множественного числа). Словарная статья сервер, -а означает, что окончание -а – это окончание родительного падежа: (нет) сервера. Словарная статья читается следующим образом: если в статье нет особых указаний на форму множественного числа (помета мн.), то для образования формы именительного падежа множественного числа используется окончание -и или -ы. Если же требуется иное окончание (или допустимы варианты), то ставится помета: мн. -а. Например: 

1. Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия. Итак, в зависимости от смысла: Бабушка с внучкой пошли – если речь идет обо всех участниках действия. Бабушка с внучкой пошла – если речь идет в первую очередь о бабушке.

2. При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Бабушка совместно с внучкой создала.