Это обстоятельство, и это очень легко доказать. Представьте себе, что Вы не расслышали начало предложения и хотите переспросить. Совершенно естественным в такой ситуации будет вопрос «Как прислать?», а не «По чему прислать?», т. е. Вы зададите вопрос, на который отвечает обстоятельство.

Верно: вручи́т подру́ге. Ударение на первом слоге в словоформе вру́чит большинство нормативных руководств считает не отвечающим норме, но в новейшем «Большом словаре ударений русского языка» (под ред. М. Л. Каленчук и Д. М. Савинова; М., 2025) оно охарактеризовано как допустимое.

Здесь можно говорить о возможности слитного и раздельного написания. Мы бы предпочли писать раздельно, т. к. здесь возможна подстановка слов, усиливающих отрицание (вовсе не обязательно). Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными, не ставится, если между ними стоит обстоятельство или дополнение: Хороший писатель не обязательно классик.

Слово империя нужно писать с маленькой буквы. Написание с прописной (большой) буквы недопустимо, т. к. с прописной буквы все слова пишутся только в официальных названиях существующих государств (Российская Федерация), а Российская империя – название историческое.

В сочетании День Победы (праздник 9 Мая) оба слова пишутся с прописной буквы.

Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.

Мужскую фамилию Локоть можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Локтя, Локтю) и без выпадения гласного (Локотя, Локотю). Вообще говоря, фамилии всегда лучше склонять без выпадения гласного, т. к. они выполняют в том числе и юридическую функцию. Но окончательный выбор в таких случаях – за носителем фамилии.

Учитель прав. Верно: ...людьми, не скрывающими свое имя (причастие настоящего времени), ...людьми, не скрывавшими свое имя (причастие прошедшего времени). Причастие согласуется с существительным, т. е. в данном случае употребляется в форме творительного падежа (как и существительное людьми).

Предложенный Вами вариант ...людьми, не скрывающих свое имя невозможен.

Это выражение употребляется в значении: мысль, способ и т. п., помогающие разобраться в сложной обстановке, найти выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Тезее, убившем Минотавра. Дочь критского царя Ариадна дала Тезею клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.

Словарная фиксация: индекс Доу – Джонса. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Такое написание соответствует правилу: тире ставится между двумя (и более) именами собственными, совокупностью которых называется какое-либо учение, явление и т. п.

Для филологов не бывает «плохих» слов :)

Правильно раздельное написание: на фига, на хрена, до фига, до хрена. Есть словарная фиксация – в академическом «Русском орфографическом словаре». Вообще наречные сочетания предлогов-приставок без, для, до и т. д. с существительными пишутся раздельно, ср.: дел до хрена и наесться до отвала.