Сочетание наречия с причастием пишется раздельно: быстро богатеющего человека. Слитно пишется быстро... в составе слов терминологического характера, ср.: быстрозамороженные продукты.
Запятые нужны: Люди, далекие от сцены, стали настоящими артистами и поразили зрителей. Они выделяют постпозитивный определительный оборот.
В сложном производном слове робот-пылесос склоняются обе части. Правильно: фильтры для робота-пылесоса.
Правильно: с Лебяжьим (топоним при склонении сохраняет формы притяжательного прилагательного).
Запятая при однородном подчинении не требуется: Мы бы хотели узнать, что именно Вам не понравилось и Ваши предложения по улучшению.
В смысле, магазин, в котором можно сделать такую покупку? Такое сочетание возможно.
Орфографически правильно: кибер-лютики-цветочки.
Правильно: Муха-цокотуха, как зафиксировано в орфографическом словаре.
Предлог факультативен.
На наш взгляд, вполне достаточно: за особые успехи в изучении биологии. Слова учебный предмет лишние.
