Иван, не помнящий родства — это фразеологическое выражение, и потому замена любого компонента (в том числе и грамматической формы) разрушает его образность. Так презрительно называют человека неблагодарного, относящего с полным безразличием к своим предкам, воспитателям, Родине и т. п.

Корректно: с изображением оленя и двух собак.

Покамест — то же, что пока, слово это характерно для народно-разговорной и поэтической речи. Обособление не требуется.

В этом предложении нужно обособить определительный оборот укрытый одеялом: он отделен от определяемого существительного мальчик другими членами предложения. Что касается сочетания с компрессом на шее, то, вообще говоря, оно может быть и обстоятельством образа действия, и несогласованным определением. В приведенном предложении его соседство с глаголом лежал говорит о том, что это обстоятельство (сравним: Мальчик с компрессом на шее пытался нам что-то сказать — здесь то же сочетание играет роль определения при существительном). Это обстоятельство не требует обособления, но может быть обособлено для попутного пояснения или смыслового выделения (см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Таким образом, в предложении возможно два варианта постановки знаков препинания:

• В кровати, укрытый одеялом, с компрессом на шее лежал мальчик.
• В кровати, укрытый одеялом, с компрессом на шее, лежал мальчик.

Запятая нужна: второе тогда явно указывает на последовательность, а не на одновременность событий, а значит, часть, начинающаяся с подчинительного союза когда, относится только к части тогда вы обретёте образ и подобие Божье. 

Слишком много знаков. Корректны такие варианты пунктуационного оформления: Это чучело, вернее, его образ художник привез из музея. Это чучело, вернее его образ, художник привез из музея. Это чучело, вернее – его образ, художник привез из музея. Подробнее об оформлении оборотов со словами вернее, точнее см. в «Справочнике по пунктуации» (пункт 2, примечание 3).